設 M=123456789×987654321，N=987654322×123456788，則下列何者為真？ (A) M N (C) M = N (D) M ≠ N

共 13 類科共用卷

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基礎類科知能113 年第 53 題單選題考點：直覺陷阱考點：代數展開

設 $M = 123456789 \times 987654321$ ， $N = 987654322 \times 123456788$ ，則下列何者為真？

M < N

M > N

正確答案

M = N

M \neq = N

答案與詳解

正確答案

令 a=123456789, b=987654321，比較 a·b 與 (b+1)(a-1)，差為 a-b+1，因 a<b 故 M>N。

AM < N直覺陷阱✕ 易錯陷阱

若直覺認為 N 的兩數「一個多 1、一個少 1」抵消後還更大，會誤選 A。實際上展開後 M−N = b−a+1 = 987654321−123456789+1 > 0，M 才大。

BM > N代數展開✓ 正確

設 a=123456789, b=987654321。M=ab，N=(b+1)(a−1)=ab+a−b−1。故 M−N = b−a+1 = 863197533 > 0，所以 M>N。

CM = N✕ 錯誤

DM ≠ N✕ 易錯陷阱

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