台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能113 年第 49 題單選題

從 $1$ ~ $100$ 的 $100$ 個數中隨機抽出一數。如果 $A$ 表示抽中 $6$ 的倍數， $B$ 表示抽中 $10$ 的倍數， $C$ 表示抽中 $15$ 的倍數。下列機率的大小關係何者正確？

P (A) = P (B) = P (C)

P (A) < P (B) < P (C)

P (A \cap B) < P (B \cap C) < P (C \cap A)

P (A \cap B) = P (B \cap C) = P (C \cap A)

正確答案

答案與詳解

正確答案

A∩B=30倍數、B∩C=30倍數、C∩A=30倍數，三者皆為30的倍數，機率相等。

lcm(6,10)=lcm(10,15)=lcm(15,6)=30，三個交集都是 30 的倍數集合（30,60,90），機率皆為 3/100，故相等。

考點：倍數計數考點：大小關係顛倒考點：交集＝LCM考點：最小公倍數

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從 1~100 的 100 個數中隨機抽出一數。如果 A 表示抽中 6 的倍數，B 表示抽中 10 的倍數，C 表示抽中 15 的倍數。下列機率的大小關係何者正確？