台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能113 年第 52 題單選題
有一「小數除法」教學布題為:「想想看,37.2÷0.5124 的結果會如何?」下面四位學童的說法,何者正確?
A除的結果比 37.2 小,因為愈除會愈小
B除的結果比 37.2 大,因為 0.473 比 1 小正確答案
C除的結果約是 37.2 的一半,因為 0.512 大約是 0.5
D除的結果比 37.2 小,因為 0.5124 的位數比較多
B正確答案
除以小於1的數,商會比被除數大;這是小數除法的核心迷思概念。
為什麼答案是 B
正確!除數 0.5124 < 1,被除數除以小於1的數,商會大於被除數。理由「0.473 比 1 小」雖數字寫錯(應為 0.5124),但推理邏輯正確:除數比1小,結果變大。
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完整詳解
Pro · 無限重點 除以小於1的數,商會比被除數大;這是小數除法的核心迷思概念。
口訣:「除以比1小,結果變更大;除以比1大,結果變更小」。0.5124<1,故 37.2÷0.5124 > 37.2。
逐選項分析
A✕ 陷阱
錯誤迷思!「愈除愈小」只在除數大於1時成立。學童常把整數除法經驗錯誤類推到小數除法,這是教學現場最常見的迷思概念。
B✓ 正確
正確!除數 0.5124 < 1,被除數除以小於1的數,商會大於被除數。理由「0.473 比 1 小」雖數字寫錯(應為 0.5124),但推理邏輯正確:除數比1小,結果變大。
C✕ 陷阱
概念顛倒!0.5≈0.5124 估算合理,但「除以0.5」等於「乘以2」,結果應是 37.2 的兩倍(約74.4),而非一半。把「除以0.5」誤當成「乘以0.5」是典型錯誤。
D✕
錯誤理由!小數位數多寡與商的大小無關,關鍵在於除數的數值大小(與1相比)。此為無關屬性的錯誤推論。
小數除法商的大小判斷
| 除數範圍 | 商與被除數比較 | 舉例 | 理由 |
|---|
| 除數 > 1 | 商 < 被除數 | 37.2 ÷ 2 = 18.6 | 分得份數多,每份小 |
| 除數 = 1 | 商 = 被除數 | 37.2 ÷ 1 = 37.2 | 不變 |
| 0 < 除數 < 1 | 商 > 被除數 | 37.2 ÷ 0.5124 ≈ 72.6 | 除以小於1等於放大 |
小數除法最大的認知障礙就是「除法會讓數變小」的整數經驗類推。當除數小於1時,商反而比被除數大,例如6÷0.5=12,因為除以0.5等於問「6裡面有幾個0.5」,答案是12個。判斷關鍵在除數與1的關係:除數<1商變大,除數=1商不變,除數>1商變小。最容易錯的是把「除以0.5」當成「取一半」,實際上除以0.5等於乘以2。教學現場要能辨識學生是否仍用整數除法直覺,或誤解小數點會讓商的位數改變,這些都是需要透過具體情境重建概念的迷思。