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基礎類科知能113 年第 58 題單選題考點:平移不變性考點:迷思概念

有關數線的學力檢測,有三個試題如下: 甲:數線上 A、B 兩點位置標示的數字是 12、18。數線上 C、D 兩點位置標示的數字是 312、318。數線上 E、F 兩點位置標示的數字是 7512、7518。請問哪兩點的距離最長?① A 點和 B 點 ② C 點和 D 點 ③ E 點和 F 點 ④ 它們的距離一樣長 乙:數線上 A、B 兩點位置標示的數字是 2又1/5、3又4/5。數線上 C、D 兩點位置標示的數字是 12又1/5、13又4/5。數線上 E、F 兩點位置標示的數字是 102又1/5、103又4/5。請問哪兩點的距離最長?① A 點和 B 點 ② C 點和 D 點 ③ E 點和 F 點 ④ 它們的距離一樣長 丙:數線上 A、B 兩點位置所標示的數字分別是 5.3、8.3。數線上 C、D 兩點位置所標示的數字分別是 85.3、88.3。數線上 E、F 兩點位置所標示的數字分別是 725.3、728.3。請問哪兩點的距離最長?① A 點和 B 點 ② C 點和 D 點 ③ E 點和 F 點 ④ 它們的距離一樣長

題目圖片
A甲>乙>丙正確答案
B乙>丙>甲
C乙>甲>丙
D丙>乙>甲
答案與詳解
A
正確答案
甲、乙、丙三題皆測數線上兩點距離的平移不變性,但選項比較的是試題難度或學童受幹擾程度:甲的大數與位數變化最大最難,乙的帶分數次之,丙的小數最直觀最易,故甲>乙>丙。

逐選項解析

A甲>乙>丙平移不變性✓ 正確
本題正解。三題雖然都評量「兩點距離不因位置平移而改變」,但選項是在比較三題對學童的難度或受幹擾程度。甲題數字位數最多、大數最顯著,最容易讓學童誤以為數字越大距離越長;乙題需處理帶分數,抽象性較高但數字幹擾較甲題低;丙題小數點後同為 .3,差值3可由整數部分直接看出,最直觀。故排序為甲>乙>丙。
B乙>丙>甲迷思概念✕ 易錯陷阱
此排序將乙題列為最難、甲題列為最易,可能過度放大帶分數的抽象性,並誤以為整數題一定最容易;但甲題大數與位數變化造成的幹擾最強,應排最前面,故不符。
C乙>甲>丙✕ 錯誤
D丙>乙>甲✕ 錯誤

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