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基礎類科知能113 年第 57 題單選題考點:漏算陷阱

只能用自然數與加號來湊數,例如湊數「1」,只有 1 種方法{1};湊數「2」,有 2 種方法{2, 1+1};湊數「3」,有 3 種方法{3, 2+1, 1+1+1};求湊數「7」有幾種方法?

A13
B14
C15正確答案
D16
答案與詳解
C
正確答案
求自然數的「分割數」p(7)=15,是組合數學的經典問題。

逐選項解析

A13漏算陷阱✕ 易錯陷阱
13 是漏算了 2 種分割方式。常見漏掉的是「3+2+2」或「4+2+1」之類的組合。
B14漏算陷阱✕ 易錯陷阱
14 也是漏算 1 種。考生若用樹狀圖窮舉容易遺漏,要系統性按「最大加數」分類才不會錯。
C15✓ 正確
D16✕ 易錯陷阱

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