台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能 · Examly 獨家試題999 年第 82 題單選題
某老師讓學生觀察以下算式並歸納規律：
24 ÷ 4 = 6
24 ÷ 2 = 12
24 ÷ 1 = 24
24 ÷ 0.5 = 48
24 ÷ 0.25 = 96
四位學生的歸納如下，何者的認知層次最高？
A小安：除數越來越小，商越來越大。
B小柏:當被除數固定時,除數越小,商就越大。
C小慈:當被除數固定時,除數變成原來的幾分之一,商就變成原來的幾倍。正確答案
D小丹:除數小於 1 時,商會比被除數大;除數大於 1 時,商會比被除數小。
C正確答案
C 抓住了「除數與商的反比例倍數關係」,屬於最高層次的函數性思維。
為什麼答案是 C
明確指出「除數變為幾分之一,商就變為幾倍」,掌握了反比例的量化倍數關係,屬於 Van Hiele/SOLR 中關聯結構層次的歸納,認知層次最高。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 C 抓住了「除數與商的反比例倍數關係」,屬於最高層次的函數性思維。
1. 比較四個歸納的數學深度。
2. A 只描述表面增減趨勢(單向變化)。
3. B 加入「被除數固定」的條件,屬於有條件的單調關係。
4. D 是分界比較(以 1 為界),屬於質性的特徵歸納。
5. C 指出「除數縮小 k 倍,商擴大 k 倍」的反比例量化關係,層次最高。
逐選項分析
A✕
僅描述兩者「一增一減」的表面趨勢,未提及被除數固定的前提,也沒有量化關係,層次最低。
B✕ 陷阱
雖然加上「被除數固定」的條件,但仍只是定性的單調關係(越小→越大),沒有指出倍數對應,層次次於 C。
C✓ 正確
明確指出「除數變為幾分之一,商就變為幾倍」,掌握了反比例的量化倍數關係,屬於 Van Hiele/SOLR 中關聯結構層次的歸納,認知層次最高。
D✕ 陷阱
以 1 為界比較商與被除數大小,雖突破「除法使結果變小」的迷思,但屬於分段的質性描述,沒有掌握倍數對應關係,層次低於 C。
B 與 D 都看似正確且常被視為「不錯的觀察」,但僅止於定性層面;認知層次高低的關鍵在於是否掌握「量化的倍數對應關係」。
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