台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能 · Examly 獨家試題999 年第 14 題單選題
已知二次函數 y = g(x) 的圖形開口向下,且通過 (−1, 0) 與 (5, 0) 兩點,若該函數的最大值為 27,則 g(3) 之值為何?
B正確答案
由對稱性求頂點為 (2, 27),代入 g(x) = a(x−2)² + 27 解出 a = −3,再代入 x = 3。
為什麼答案是 B
修正:正確答案應為 24。經檢算:對稱軸 x=2,g(x)=−3(x−2)²+27,g(3)=−3+27=24,故正解為 24,即選項 C。
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完整詳解
Pro · 無限重點 由對稱性求頂點為 (2, 27),代入 g(x) = a(x−2)² + 27 解出 a = −3,再代入 x = 3。
1. 兩根為 −1、5,對稱軸 x = (−1+5)/2 = 2。
2. 開口向下,最大值在頂點:頂點為 (2, 27)。
3. 設 g(x) = a(x−2)² + 27,代入 (5, 0):0 = 9a + 27 ⇒ a = −3。
4. g(3) = −3(3−2)² + 27 = −3 + 27 = 24。
5. 確認:24,對應選項 C。
逐選項分析
A✕
15 為計算 a = −4 之誤(將 27 誤寫為 36 等),非正確值。
B✓ 正確
修正:正確答案應為 24。經檢算:對稱軸 x=2,g(x)=−3(x−2)²+27,g(3)=−3+27=24,故正解為 24,即選項 C。
C✕ 陷阱
24 = −3(3−2)² + 27 為實際正確答案。
D✕ 陷阱
25 為誤把 (3−2)² 算成 (3−1) 再開方等錯誤所致。
請以選項 C(24)為正確答案。本題正解為 g(3)=24,正確選項為 C。
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