台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能 · Examly 獨家試題999 年第 78 題單選題
將三枚全等的正八邊形硬幣緊密併排放置於同一平面上,使相鄰兩枚硬幣有一邊完全貼合。則最左邊與最右邊兩枚硬幣之間,正中央所夾的空隙形成一個多邊形空洞,此空洞的內角和為多少度?
C正確答案
中央空隙為六邊形,內角和 = (6-2)×180° = 720°。
為什麼答案是 C
三枚正八邊形緊密併排時,每枚提供 2 個頂點給中央空洞,共 6 個頂點構成六邊形,內角和為 720°。
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完整詳解
Pro · 無限重點 中央空隙為六邊形,內角和 = (6-2)×180° = 720°。
1. 正八邊形每個內角 = (8-2)×180°/8 = 135°。
2. 三枚正八邊形兩兩相鄰邊貼合,中央會圍出一個封閉空洞。
3. 分析貼合處:每枚硬幣貢獻給空洞的頂點數為 2 個(相鄰兩邊的端點),三枚共 6 個頂點。
4. 故空洞為六邊形,內角和 = (6-2)×180° = 720°。
逐選項分析
A✕ 陷阱
360° 是四邊形的內角和,誤以為三枚硬幣只圍出四邊形空洞。
B✕ 陷阱
540° 為五邊形內角和,可能誤算空洞頂點數為 5。
C✓ 正確
三枚正八邊形緊密併排時,每枚提供 2 個頂點給中央空洞,共 6 個頂點構成六邊形,內角和為 720°。
考生易直接想像「兩枚硬幣間的夾角」而忽略題目要求的是中央空洞之多邊形內角和;另須先正確判定空洞為幾邊形,再套用 (n-2)×180° 公式。
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