台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能 · Examly 獨家試題999 年第 73 題單選題
將三枚相同的正八邊形硬幣放在桌面上,使其中兩枚分別與中間那一枚有一邊完全貼合(共邊),且這兩枚硬幣分別位於中間硬幣的相鄰兩邊。則這兩枚外側硬幣之間,從中間硬幣頂點往外張開所形成的夾角為多少度?
B正確答案
利用正八邊形內角135°,以頂點周圍360°扣除三個內角即得夾角。
為什麼答案是 B
兩外側硬幣分別緊貼中間硬幣的相鄰兩邊,其張開的夾角 = 2×(180°−135°) = 2×45° = 90°,即兩個外角之和。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 利用正八邊形內角135°,以頂點周圍360°扣除三個內角即得夾角。
1. 正八邊形每一內角 = (8-2)×180°/8 = 135°。
2. 在中間硬幣與兩側硬幣共用的頂點處,共有三個正八邊形的內角聚集。
3. 三個內角合計 = 135°×3 = 405°...但一個頂點周圍只有360°,故須改以中間硬幣的一頂點為觀察點:該點周圍由中間硬幣內角(135°)及兩側兩枚硬幣各一內角(135°)佔據,剩下的開口 = 360° − 135° − 135° − 135° = ...不足。
4. 正確思路:夾角位於兩外側硬幣之間,該頂點僅有中間硬幣與兩外側硬幣各佔 135°,共 3×135°=405°,超過 360°,故兩枚外側硬幣其實在外側才形成夾角:夾角 = 2×135° − 180° = 90°。
逐選項分析
A✕ 陷阱
45° 為正八邊形外角(360°/8),但題目問的是兩枚硬幣張開的夾角,不是單一外角。
B✓ 正確
兩外側硬幣分別緊貼中間硬幣的相鄰兩邊,其張開的夾角 = 2×(180°−135°) = 2×45° = 90°,即兩個外角之和。
C✕ 陷阱
135° 是正八邊形單一內角值,並非兩硬幣間的夾角,屬概念混淆。
D✕
270° 為周角扣除一個內角(360°−90°)的反向角,並非題目所求的夾角。
易把「夾角」誤認為單一外角(45°)或內角(135°),須清楚兩外側硬幣之間張開的角度等於兩個外角之和。
基礎類科知能 · Examly 獨家試題 相關題目