台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能 · Examly 獨家試題999 年第 74 題單選題
將兩枚相同的正十二邊形硬幣與一枚正六邊形硬幣併排緊貼放置,使正六邊形夾在兩枚正十二邊形之間,且三者各有一邊兩兩相鄰貼合。則正六邊形與其中一枚正十二邊形之間,因無法完全貼合而形成的夾角(縫隙角)為多少度?
B正確答案
利用各正多邊形內角和周角 360° 的關係計算縫隙角。
為什麼答案是 B
三個內角總和 150°+150°+120°=420°,超出周角 360° 為 60°,即為無法密合的縫隙角。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用各正多邊形內角和周角 360° 的關係計算縫隙角。
1. 正十二邊形內角 = (12-2)×180°/12 = 150°
2. 正六邊形內角 = (6-2)×180°/6 = 120°
3. 兩枚正十二邊形 + 一枚正六邊形貼合於同一頂點時,內角總和 = 150°+150°+120° = 420°
4. 但繞一點周角僅 360°,故三者無法平面密鋪
5. 若以兩枚正十二邊形先貼合(共佔 300°),剩 60° 留給六邊形,但六邊形需 120°,差額即縫隙
6. 改以六邊形與一枚十二邊形貼合(共 270°),另一枚十二邊形佔 150°,合計 420°-360°=60° 即為縫隙角
逐選項分析
A✕ 陷阱
30° 是只考慮兩枚正十二邊形(150°+150°=300°)與周角 360° 之差,但本題還有正六邊形,計算未包含完整。
B✓ 正確
三個內角總和 150°+150°+120°=420°,超出周角 360° 為 60°,即為無法密合的縫隙角。
C✕
90° 與本題各正多邊形內角無對應關係,純屬誤判。
D✕ 陷阱
120° 為正六邊形的內角本身,並非縫隙角;誤把內角當成夾角。
易誤以為僅需考慮兩枚十二邊形 (得 30°) 或直接取六邊形內角 (得 120°),須以三者內角總和扣除周角 360° 才是真正縫隙夾角。
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