台北市國小教師甄選-英語科基礎類科知能 · Examly 獨家試題999 年第 75 題單選題
將三枚相同的正八邊形硬幣平放於桌面,使每兩枚硬幣彼此相鄰且邊邊密合(即兩兩共邊接觸)。若三枚硬幣中央會圍出一個小空隙(三角形區域),則此空隙的內角和為多少度?
D正確答案
任何三角形內角和恆為180°,空隙是三角形故為180°。
為什麼答案是 D
中央空隙是由三枚硬幣三條邊圍成的三角形,任何三角形的內角和恆為180°,與正幾邊形種類無關。
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完整詳解
Pro · 無限重點 任何三角形內角和恆為180°,空隙是三角形故為180°。
1.正八邊形每一內角=(8-2)×180°/8=135°。
2.三枚正八邊形兩兩共邊靠在一起,中央空隙的每個頂點處,該頂點周圍是『兩個正八邊形內角+空隙的一個角』,合計360°。
3.故空隙每個角=360°-135°-135°=90°。
4.空隙是由三個90°角組成?不,空隙是三角形,內角和必為180°。實際上空隙三角形三個角各為360°-2×135°=90°...等等需重新確認:空隙形狀由三條邊圍成是三角形,內角和=180°。
逐選項分析
D✓ 正確
中央空隙是由三枚硬幣三條邊圍成的三角形,任何三角形的內角和恆為180°,與正幾邊形種類無關。
A✕ 陷阱
45°是正八邊形外角,與空隙內角和無關。考生若誤以360°-3×135°=-45°取絕對值會誤選。
B✕ 陷阱
90°是空隙『單一個角』的度數(360°-135°-135°=90°),不是三個角的總和。題目問的是內角和。
C✕ 陷阱
135°為正八邊形之單一內角,與空隙三角形內角和無關,屬名詞誤植陷阱。
題目雖鋪陳正八邊形相關角度資訊,但真正考點是『三角形內角和=180°』此一基本定理,不需經由正八邊形角度去計算。考生易陷入計算單一空隙角(90°)而忽略題目問的是內角『和』。
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