圖示構架中BC桿之I=∞，AB及CD兩桿之I值為定值，則A、D兩點之彎矩反力為何？

專技高考-建築師建築結構105 年第 29 題單選題

圖示構架中BC桿之 $I = \infty$ ，AB及CD兩桿之 $I$ 值為定值，則A、D兩點之彎矩反力為何？

M_{A} = \frac{4 P l}{9}

（逆針向）、

M_{D} = \frac{16 P l}{9}

（逆針向）正確答案

M_{A} = \frac{4 P l}{9}

（逆針向）、

M_{D} = \frac{16 P l}{9}

（順針向）

M_{A} = \frac{2 P l}{9}

（順針向）、

M_{D} = \frac{10 P l}{9}

（逆針向）

M_{A} = \frac{5 P l}{9}

（順針向）、

M_{D} = \frac{16 P l}{9}

（逆針向）

答案與詳解

正確答案

BC 為剛性梁，構架側移時 B、C 柱頂僅共同側移而不轉動；以固定端柱側移公式與水平力平衡求解，得 M_A=4Pl/9、M_D=16Pl/9，方向皆為逆時針，故選 (A)。

以剛性梁僅平移、柱頂轉角為 0 處理，兩柱頂側移同為 Δ；由 ΣF_x=P 求出 Δ 後，得 M_A=4Pl/9、M_D=16Pl/9，方向皆為逆時針。

載入中…

要素	處理方式
BC 桿 I=∞	視為剛性梁；本題受力下僅水平平移，柱頂轉角為 0，兩柱頂側移相同
柱 AB 長度	8l（A 在底為固定端，B 在頂）
柱 CD 長度	4l（D 為固定端，C 在頂）
未知量	共同側移 Δ（柱頂轉角為 0）
柱抗側剛度比	V_AB:V_CD = 12EI/(8l)^3 : 12EI/(4l)^3 = 1:8
平衡方程	ΣF_x=P；柱底彎矩以 M=6EIΔ/L^2 求得