專技高考-建築師建築結構108 年第 17 題單選題
如圖所示之剛構架，AB、BC、CD 之長度相等，D 為滾動支承（roller），EI 為梁斷面撓曲剛度，B 為鉸接。若 B 受水平力 P 作用，則最大彎矩會發生在何處？
A正確答案
利用 B 為鉸接、D 為滾支承的條件，由 CD 段無水平反力推得整個 P 由 A 承擔，最大彎矩在 A 點，大小為 \(P\cdot L\)。
為什麼答案是 A
AB 柱底為固定端，承受全部水平力 P，彎矩 \(M_A=PL\) 為全構架最大。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用 B 為鉸接、D 為滾支承的條件，由 CD 段無水平反力推得整個 P 由 A 承擔，最大彎矩在 A 點，大小為 \(P\cdot L\)。
1. 設 AB=BC=CD=L。A 為固定端，D 為滾動支承（僅有垂直反力），B 為鉸接（彎矩為 0）。
2. 取 BCD 自由體，對 B 取彎矩：BC 為水平桿、CD 為垂直桿，D 僅有垂直反力 \(V_D\)，由 \(\sum M_B=0\) 得 \(V_D\cdot L=0\Rightarrow V_D=0\)。
3. 因 D 無水平反力，整體水平力 P 全由 A 之水平反力承擔：\(H_A=P\)。
4. 各段彎矩：CD 段無外力且 D 無反力 → \(M_C=0\)；BC 段兩端皆無彎矩、無垂直力 → 全段 M=0；B 為鉸接 \(M_B=0\)。
5. AB 段：自 B 沿柱往下距離 x 之彎矩 \(M(x)=P\cdot x\)，至 A 處最大 \(M_A=P\cdot L\)。
6. 故最大彎矩發生於 A，答案為 (A)。
逐選項分析
✓ 正確
AB 柱底為固定端，承受全部水平力 P，彎矩 \(M_A=PL\) 為全構架最大。
✕
由 \(\sum M_B=0\) 推得 \(V_D=0\)，CD 段無內力，\(M_C=0\)。
剛構架反力與彎矩判讀
| 位置 | 邊界/特性 | 彎矩 |
|---|
| A | 固定端，承受 \(H_A=P\) | \(M_A=PL\)（最大） |
| B | 內部鉸接 | 0 |
| C | 剛接，但 BC、CD 內力皆 0 | 0 |
| D | 滾動支承（僅垂直反力），且 \(V_D=0\) | 0 |
易誤以為水平力會由 D 分擔；實際 D 為 roller 不提供水平反力，再加上 \(V_D=0\)，CD、BC 段都無內力，最大彎矩集中在 A 之固定端。 
