專技高考-建築師建築結構108 年第 1 題單選題
如圖所示的剛構架，AB 及 BC 之材質與斷面均相同，A 點承受一垂直力 P 之作用，下列有關 A 點處之水平位移 ΔAH 及垂直位移 ΔAV 之敘述，何者正確？
A$\Delta_{AH}=0,\Delta_{AV}=0$
B$\Delta_{\mathrm{AH}} = 0, \Delta_{\mathrm{AV}} \neq 0$
C$\Delta_{\mathrm{AH}} < \Delta_{\mathrm{AV}}$正確答案
D$\Delta_{AH} > \Delta_{AV}$
C正確答案
L形剛架A點受垂直力P，垂直位移含AB梁彎曲+BC柱彎曲兩項貢獻(4PL³/3EI)，水平位移僅BC柱彎曲貢獻(PL³/2EI)，故Δ_AH < Δ_AV。
為什麼答案是 C
以虛功原理計算：Δ_AV = ∫(M·m/EI)ds = PL³/3EI(AB梁) + PL³/EI(BC柱) = 4PL³/3EI；Δ_AH = PL³/2EI(僅BC柱)。4/3 > 1/2，故Δ_AH < Δ_AV。
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完整詳解
Pro · 無限重點 L形剛架A點受垂直力P，垂直位移含AB梁彎曲+BC柱彎曲兩項貢獻(4PL³/3EI)，水平位移僅BC柱彎曲貢獻(PL³/2EI)，故Δ_AH < Δ_AV。
垂直力P使AB梁彎曲（貢獻垂直位移）並透過B節點傳彎矩至BC柱（同時貢獻垂直+水平位移）。垂直位移有「雙重來源」，水平位移僅「單一來源」，故垂直位移必大於水平位移。
逐選項分析
A✕ 陷阱
A點為自由端且受外力P作用，結構必然產生變形，位移不可能為零。此選項用來篩選完全未理解結構行為的考生。
B✕ 陷阱
BC柱在B端承受來自AB梁的彎矩PL，柱身產生彎曲變形，使B點（連帶A點）產生水平位移，故Δ_AH≠0。此為最常見陷阱，考生易忽略柱的彎曲。
C✓ 正確
以虛功原理計算：Δ_AV = ∫(M·m/EI)ds = PL³/3EI(AB梁) + PL³/EI(BC柱) = 4PL³/3EI；Δ_AH = PL³/2EI(僅BC柱)。4/3 > 1/2，故Δ_AH < Δ_AV。
D✕
水平位移僅由BC柱彎曲貢獻(PL³/2EI)，而垂直位移有AB梁與BC柱雙重貢獻(4PL³/3EI)，數值上垂直位移明顯較大，此選項方向顛倒。
L形剛架A點受垂直力P之位移分析（設AB=BC=L，EI為常數）
| 桿件 | 實際彎矩M | 垂直單位力彎矩m_v | 水平單位力彎矩m_h |
|---|
| AB梁(0≤x≤L) | Px（下側受拉） | x | 0 |
| BC柱(0≤y≤L) | PL（右側受拉） | L | L−y |
| Δ_AV貢獻 | PL³/3EI | PL³/EI | — |
| Δ_AH貢獻 | — | — | PL³/2EI |
| 總位移 | — | 4PL³/3EI ≈ 1.33PL³/EI | PL³/2EI = 0.5PL³/EI |
考生最常犯的錯誤是認為「垂直力只產生垂直位移」而選B（Δ_AH=0）。實際上，AB梁在B端將彎矩PL傳遞給BC柱，使BC柱產生彎曲變形，B節點因此產生水平位移，連帶A點也有水平位移。剛架的節點剛性使梁柱變形相互耦合，這是剛架分析的核心概念。 
