專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學115 年第 11 題單選題
放射核種經一段時間衰變，此一段時間為其平均壽命（mean life），則其衰變掉的活性約為原來的多少％？
B正確答案
平均壽命 τ = 1/λ，經過 τ 時間後剩餘 e⁻¹ ≈ 37%，故衰變掉約 63%。
為什麼答案是 B
經過平均壽命 τ 時，A(τ) = A₀·e⁻¹ ≈ 0.368 A₀，剩 37%，故衰變掉 1 - 0.368 ≈ 63%。正確答案。
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完整詳解
Pro · 無限重點 平均壽命 τ = 1/λ，經過 τ 時間後剩餘 e⁻¹ ≈ 37%，故衰變掉約 63%。
記住 e⁻¹ ≈ 0.368 (37%)，剩 37% → 衰變掉 63%，選 B。
逐選項分析
A✕ 陷阱
37% 是「剩餘」的活性 (e⁻¹ ≈ 0.368)，不是「衰變掉」的活性。這是最經典的陷阱：把剩下的誤當成衰變掉的。
B✓ 正確
經過平均壽命 τ 時，A(τ) = A₀·e⁻¹ ≈ 0.368 A₀，剩 37%，故衰變掉 1 - 0.368 ≈ 63%。正確答案。
C✕
52% 約是經過一個半衰期 T₁/₂ (剩 50%) 的近似，但半衰期 ≠ 平均壽命 (τ = T₁/₂ / ln2 ≈ 1.443 T₁/₂)，概念混淆。
D✕
48% 接近一個半衰期衰變掉的量 (50%)，但題目問的是平均壽命，不是半衰期，兩者時間長度不同。
放射衰變三大時間參數對照
| 參數 | 定義 | 剩餘活性 | 衰變掉 |
|---|
| 半衰期 T₁/₂ | ln2/λ | 50% | 50% |
| 平均壽命 τ | 1/λ ≈ 1.443 T₁/₂ | 37% (e⁻¹) | 63% |
| 2 個半衰期 | 2·T₁/₂ | 25% | 75% |
題目問「衰變掉」的活性，選項 A 的 37% 是「剩餘」的活性，極易看錯。務必分清：τ 時間後 → 剩 37% → 衰變掉 63%。另也要和半衰期 (50%) 清楚區分。 
