專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學111 年第 68 題單選題
某放射核種經過一個平均壽命後，其原始活度約有多少百分比衰變？
D正確答案
經過一個平均壽命(τ)後，剩餘活度為 1/e ≈ 37%，故已衰變約 63%。
為什麼答案是 D
正解。N=N₀e^(-t/τ)，當 t=τ 時 N=N₀×e⁻¹=0.368N₀，即剩餘約37%，衰變掉約 1-0.368=0.632≈63%。
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完整詳解
Pro · 無限重點 經過一個平均壽命(τ)後，剩餘活度為 1/e ≈ 37%，故已衰變約 63%。
平均壽命τ時 N=N₀e⁻¹≈0.368N₀，剩37%→衰變63%。記住「平均壽命剩37%」即可。
逐選項分析
A✕
25% 沒有對應任何標準衰變時間點，純屬干擾選項。經一個平均壽命衰變量是 63%，與 25% 無關。
B✕ 陷阱
37% 是「剩餘」的活度百分比(1/e)，不是「衰變」的百分比。題目問衰變掉多少，要用 100%-37%=63%，這是最常踩的陷阱。
C✕ 陷阱
50% 是經過「一個半衰期(T½)」後衰變的百分比，不是平均壽命。平均壽命 τ = T½/ln2 ≈ 1.44 T½，兩者不同。
D✓ 正確
正解。N=N₀e^(-t/τ)，當 t=τ 時 N=N₀×e⁻¹=0.368N₀，即剩餘約37%，衰變掉約 1-0.368=0.632≈63%。
衰變時間點對照
| 經過時間 | 剩餘活度 | 已衰變 | 公式 |
|---|
| 1個半衰期 T½ | 50% | 50% | N₀×(1/2) |
| 1個平均壽命 τ | 37% | 63% | N₀×e⁻¹ |
| 2個半衰期 | 25% | 75% | N₀×(1/4) |
| 3個半衰期 | 12.5% | 87.5% | N₀×(1/8) |
題目問「衰變」的百分比，但 37%(選項B) 是「剩餘」的百分比。e⁻¹≈0.37是剩餘活度，衰變量需用 1-0.37=0.63。另外要分清「平均壽命」與「半衰期」，前者剩37%、後者剩50%。 
