專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學111 年第 76 題單選題
以平面射源校正單光子斷層掃描儀影像均勻度（uniformity），在 95%信賴標準下，假設需要每個測量資料像素（pixel）的真實測量計數，落在 1%測量值的誤差範圍內，最少每個測量資料像素應收集多少計數（counts）？
A40,000正確答案
B30,000
C4,000
D1,000
A正確答案
95%信賴(2σ)下要求1%誤差，需用統計誤差公式反推，每像素至少約40,000計數。
為什麼答案是 A
95%信賴對應約2個標準差(2σ)。相對誤差 = 2/√N ≤ 1% (0.01)，解得 √N = 200，N = 40,000。正確。核醫計數服從卜瓦松分布，標準差為√N。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 95%信賴(2σ)下要求1%誤差，需用統計誤差公式反推，每像素至少約40,000計數。
公式：相對誤差 = (k×√N)/N = k/√N。k=2(95%)，要1%→2/√N=0.01→√N=200→N=40,000。
逐選項分析
A✓ 正確
95%信賴對應約2個標準差(2σ)。相對誤差 = 2/√N ≤ 1% (0.01)，解得 √N = 200，N = 40,000。正確。核醫計數服從卜瓦松分布，標準差為√N。
B✕
30,000計數代入：2/√30000 ≈ 1.15%，超過1%誤差要求，不符合95%信賴下1%精度。為干擾選項。
C✕ 陷阱
若誤用1σ(68%信賴)且1%誤差：1/√N=0.01→N=10,000；或忽略k值常見錯算成4,000。實際95%下不足，為陷阱選項。
D✕
1,000計數相對誤差 = 2/√1000 ≈ 6.3%，遠超1%要求，誤差過大不符合均勻度校正精度。
卜瓦松統計誤差計算
| 信賴水準 | k倍標準差 | 1%誤差所需計數N | 公式 |
|---|
| 68% (1σ) | k=1 | 10,000 | 1/√N = 0.01 |
| 95% (2σ) | k=2 | 40,000 | 2/√N = 0.01 |
| 99.7% (3σ) | k=3 | 90,000 | 3/√N = 0.01 |
本題關鍵在「95%信賴」對應2個標準差，公式需乘上k=2。若忘記乘k直接用1/√N=0.01，會誤算成10,000；若記成4,000(C)也是常見干擾。務必先確認信賴水準對應的σ倍數再代入卜瓦松統計公式。 
