專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學114 年第 74 題單選題
放射樣本計數（counts）測量在99%的信賴水準中，若最後測量誤差不超過2%，則至少收集多少計數？
A2,500
B10,000
C22,500正確答案
D40,000
C正確答案
由 99% 信賴水準 z=2.58,相對誤差 2% 推得 N ≈ (2.58/0.02)² ≈ 16,641,取最接近且足夠的 22,500。
為什麼答案是 C
N=22,500,√N=150,相對誤差=2.58/150≈1.72%(<2%),滿足要求,且為最小符合者。正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 由 99% 信賴水準 z=2.58,相對誤差 2% 推得 N ≈ (2.58/0.02)² ≈ 16,641,取最接近且足夠的 22,500。
1. 放射計數服從 Poisson 分佈,標準差 σ = √N。
2. 相對誤差(信賴區間) = z·√N / N = z/√N。
3. 設 z/√N ≤ 0.02,99% 信賴水準 z = 2.58。
4. √N ≥ 2.58/0.02 = 129 → N ≥ 16,641。
5. 選項中能滿足的最小值為 22,500(150² ,對應 z=3.0,更保守)。
逐選項分析
A✕
N=2,500,√N=50,相對誤差=2.58/50≈5.16%,遠超過 2%,不合。
B✕
N=10,000,√N=100,相對誤差=2.58/100≈2.58%,仍大於 2%,不合。
C✓ 正確
N=22,500,√N=150,相對誤差=2.58/150≈1.72%(<2%),滿足要求,且為最小符合者。正確。
D✕
N=40,000,√N=200,相對誤差=2.58/200≈1.29%,雖滿足但非「至少」最小值,過量。
別誤用 95% 的 z=2(會得 N=10,000 選 B)。99% 信賴水準須用 z≈2.58 或 3。 
