專技高考-醫事放射師核子醫學診療原理與技術學112 年第 60 題單選題
一同位素樣品在背景輻射條件下，3 分鐘測得之計數為 2,700 counts，若將樣品拿走後 3 分鐘測得 300 counts，則真實活性之計數率的標準差（standard deviation）為多少 counts/min？
D正確答案
淨計數率標準差需用誤差傳遞公式，標準差 = √(總計數/t² + 背景計數/t²)，答案約18.3。
為什麼答案是 D
正解。淨率 = Cg/tg − Cb/tb，其標準差 σ = √(Cg/tg² + Cb/tb²) = √(2700/9 + 300/9) = √(2700+300)/3 = √3000/3 ≈ 54.77/3 ≈ 18.3 counts/min。
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完整詳解
Pro · 無限重點 淨計數率標準差需用誤差傳遞公式，標準差 = √(總計數/t² + 背景計數/t²)，答案約18.3。
σ(rate) = √(Cg/tg² + Cb/tb²) = √(2700/9 + 300/9) = √(300+33.3) ≈ 18.3 counts/min。
逐選項分析
A✕ 陷阱
12.7 接近 √(2700)/3 + 部分項，是錯誤地只考慮樣品計數或計算方式不完整所得，未正確同時納入背景計數的變異，屬常見誤算。
B✕
14.2 可能來自只計算樣品計數率標準差 √(2700/9)=√300≈17.3 的近似或其他錯誤組合，未完整使用誤差傳遞，數值不符。
C✕
16.6 接近 √(300)≈17.3 但低估，可能誤用時間或漏算背景項變異，計算不完整故不正確。
D✓ 正確
正解。淨率 = Cg/tg − Cb/tb，其標準差 σ = √(Cg/tg² + Cb/tb²) = √(2700/9 + 300/9) = √(2700+300)/3 = √3000/3 ≈ 54.77/3 ≈ 18.3 counts/min。
計數統計誤差傳遞重點
| 項目 | 計數 | 時間 | 率標準差貢獻 |
|---|
| 總計數(樣品+背景) | 2700 | 3 min | √(2700)/3 |
| 背景計數 | 300 | 3 min | √(300)/3 |
| 淨率標準差 | — | — | √(2700/9+300/9)≈18.3 |
本題關鍵在「淨活性」需做相減運算，而非單一計數。相減時誤差不會抵消而是平方相加傳遞，許多人誤以為只算樣品端標準差或忘記除以時間平方，導致選錯。記得 σ(淨率)=√(Cg/tg²+Cb/tb²)。 
