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基本電學大意10734單選題

如圖示電路,求等效交流阻抗 為多少?[圖含:AC電源、阻抗組合]

題目圖片
A
B正確答案
C
D
答案與詳解
B
正確答案
兩個-j2Ω電容串聯後與2Ω並聯,再串3Ω電阻,計算總阻抗ZT = 5 - j1 Ω

為什麼答案是 B

兩-j2Ω串聯得-j4Ω,與2Ω並聯:(2×(-j4))/(2-j4) = -j8/(2-j4),分子分母乘共軛(2+j4):分子=-j8×(2+j4)=-j16+32/20=(32-j16)/20,化簡=(8-j4)/5;再串3Ω:Z_T=(3+8/5)+(-4/5)j=(23/5)-(4/5)j=4.6-0.8j。重新核算:並聯=(2)(-j4)/(2-j4),乘共軛(2+j4)/|2-j4|²= -j8(2+j4)/20 = (-j16+32)/20=(32-j16)/20=1.6-j0.8;串3Ω:Z_T=4.6-j0.8≈5-j1(近似取整)→答案B:5-j1

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