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警察鐵路基本電學大意107 年第 14 題單選題

如圖所示的電路由無窮多個分支組成，每個分支由電壓源 $V$ 與電阻串聯而成，每個分支的電阻為右邊分支電阻的兩倍。求 a、b 間的諾頓等效電流為何？[圖含：無窮級聯電阻 $R$ 、 $2 R$ 、 $4 R$ ... 與電壓源 $V$ ]

題目附圖

A

2 V / R

正確答案

B

V / R

C

V / (2 R)

D無窮大

答案與詳解

A

正確答案

無窮多分支並聯電路，每支為電壓源V串聯電阻(R、2R、4R…)，求諾頓等效電流=短路電流總和=2V/R

為什麼答案是 A

諾頓等效電流=短路電流。短路a-b後，各支路電流分別為V/R、V/2R、V/4R…，為首項V/R、公比1/2的無窮等比級數，總和=(V/R)÷(1-1/2)=2V/R，正確答案。

考點：諾頓等效/等比級數考點：漏算並聯支路考點：單支電流誤判考點：發散/收斂誤判

載入中…

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