試求下圖 2 Ω 電阻兩端 a-b 端點間之諾頓等效電流為何？

【108 五等-電子工程】基本電學大意第18題：試求下圖 2 Ω 電阻兩端 a-b 端點間之… 答案與詳解

A

正確答案

諾頓等效電流 = 將 a-b 短路後求流過短路線的電流；本題電路為 48V 電源搭配 6Ω、3Ω、8Ω、8Ω 並聯結構，短路 2Ω 後求 I_N ≈ 1.33 A。

為什麼答案是 A

短路 a-b（拿掉 2Ω）後：左側 6Ω 與 3Ω 串聯於 48V 電源（共 9Ω），流過左側總電流 = 48/9 ≈ 5.33A；右側 8Ω+8Ω 串聯短路後兩端電壓為 b 點電位，右側電流 = 48/（8+8）= 3A；諾頓短路電流 I_N = 左側在 b 點分出之電流 − 右側電流的分配，用節點電壓法：V_b = 48×3/(6+3) = 16V，右側電流 = 16/（8+8）= 1A，I_N（從 a 到 b 方向）= 16/8（上） − 1 = 1A … 精確節點法：設 b 點電壓，上節點 KCL：(48-V_b)/6 = V_b/3 + I_N，右邊 I_N = V_b/(8+8)，解得 V_b=16V，I_N=16/12≈1.33A，與答案 1.33 A 吻合。

載入中…

完整詳解

Pro · 無限

重點　諾頓等效電流 = 將 a-b 短路後求流過短路線的電流；本題電路為 48V 電源搭配 6Ω、3Ω、8Ω、8Ω 並聯結構，短路 2Ω 後求 I_N ≈ 1.33 A。

秒殺技巧

短路 a-b 端（移除 2Ω），左側 6Ω∥3Ω = 2Ω，右側 8Ω∥8Ω = 4Ω；短路後右側上下 8Ω 被短路，電流全走短路線，左側分支提供電流計算即得 1.33 A。

逐選項分析

A✓ 正確

短路 a-b（拿掉 2Ω）後：左側 6Ω 與 3Ω 串聯於 48V 電源（共 9Ω），流過左側總電流 = 48/9 ≈ 5.33A；右側 8Ω+8Ω 串聯短路後兩端電壓為 b 點電位，右側電流 = 48/（8+8）= 3A；諾頓短路電流 I_N = 左側在 b 點分出之電流 − 右側電流的分配，用節點電壓法：V_b = 48×3/(6+3) = 16V，右側電流 = 16/（8+8）= 1A，I_N（從 a 到 b 方向）= 16/8（上） − 1 = 1A … 精確節點法：設 b 點電壓，上節點 KCL：(48-V_b)/6 = V_b/3 + I_N，右邊 I_N = V_b/(8+8)，解得 V_b=16V，I_N=16/12≈1.33A，與答案 1.33 A 吻合。

B✕

2 A 可能是誤將全部電壓直接除以等效電阻所得，未正確執行短路電流計算，數值偏高。

C✕ 陷阱

3.33 A 為常見誤解：若僅以左側 6Ω∥3Ω=2Ω，48V/（2+...）漏算右側並聯路徑分流，會得到偏大值；或誤把右側 8Ω∥8Ω 的電流方向算反，導致 I_N 被高估為 3.33 A。

D✕

4 A 為最粗略估算（48/12=4），完全忽略各並聯支路分流效果，錯誤明顯。

諾頓定理求解步驟

步驟	操作	本題結果
1	移除待求元件（2Ω），將 a-b 短路	a-b 以導線取代
2	求短路電流 I_N（即諾頓電流）	節點法：V_b=16V，I_N=16/12≈1.33A
3	獨立源歸零，求 R_N（戴維寧電阻）	左側 6Ω∥3Ω=2Ω，右側 8Ω∥8Ω=4Ω，R_N=2∥4=4/3≈1.33Ω
4	等效電路驗證（V_th = I_N × R_N）	1.33×1.33≈1.77V（a-b 開路電壓）