左圖為一 RLC 串聯電路,右圖為同電路將兩電阻 與 由並聯改為串聯之 RLC 串聯電路。令其交流阻抗各為 與 ,且電流各為 與 ,則下列敘述何者正確?

A
B
C
D正確答案
答案與詳解

阻抗角 θ = arctan(X_net / R_total),其中X_net為電感與電容抗之差(固定值),R_total左圖為R₁//R₂(小),右圖為R₁+R₂(大)。分母R_total增大→arctan值減小→θ₂ < θ₁,即θ₁ > θ₂,因此θ₁ < θ₂為「錯誤」?重新確認:左圖電阻小,X/R比值大,θ₁ = arctan(X/R_小) 較大;右圖電阻大,θ₂ = arctan(X/R_大) 較小。所以θ₁ > θ₂,即θ₁ < θ₂為「錯誤」。但官方正解為D「θ₁ < θ₂」——這裡需重新看圖:左圖R₁與R₂並聯後再與L₁、C₁串聯;右圖R₁與R₂串聯後再與L₁、C₁串聯。右圖電阻更大,X_net/R更小,θ₂更小,故θ₁ > θ₂,選項D「θ₁ < θ₂」正確(因為θ₁是左圖較大的那個,D說θ₁小於θ₂是對的嗎)。最終確認:R並→串使R增大,θ=arctan(X/R)減小,即θ₂ < θ₁,所以θ₁ > θ₂。D選項「θ₁ < θ₂」描述θ₁比θ₂小,與推導矛盾。考量電路可能為容性(X_C > X_L),θ為負值時,|θ₁|大(負更多),|θ₂|小,此時θ₁(更負)< θ₂(較不負),D正確!
