五等-電子工程基本電學大意108 年第 26 題單選題
若一線圈之磁通量隨時間呈線性增加，則線圈兩端之電壓變化為何？
A成非線性變化
B成線性增加
C成線性降低
D為定值正確答案
D正確答案
感應電壓 v = -N(dΦ/dt)，磁通量線性增加代表 dΦ/dt 為常數，故電壓為定值。
為什麼答案是 D
由法拉第電磁感應定律 v = -N(dΦ/dt)，Φ 對 t 呈線性 → 斜率 dΦ/dt 為常數 → 感應電壓 v 為定值。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 感應電壓 v = -N(dΦ/dt)，磁通量線性增加代表 dΦ/dt 為常數，故電壓為定值。
線性函數的微分 = 常數。Φ 對 t 線性 → dΦ/dt 固定 → v 定值。
逐選項分析
A✕
非線性變化須 Φ 為非線性函數（如 t²、sin t）時才會發生，本題 Φ 為線性，微分後不會變非線性。
B✕ 陷阱
易誤以為 Φ 線性增加，v 也跟著線性增加。但法拉第定律是取「微分」，線性函數微分後是常數，不是線性。
C✕
線性降低須 dΦ/dt 隨時間變小，但 Φ 線性增加表示斜率固定，不會降低。
D✓ 正確
由法拉第電磁感應定律 v = -N(dΦ/dt)，Φ 對 t 呈線性 → 斜率 dΦ/dt 為常數 → 感應電壓 v 為定值。
磁通量變化 vs 感應電壓對照
| Φ(t) 型態 | dΦ/dt | 感應電壓 v | 波形 |
|---|
| 定值（不變） | 0 | 0 | 無感應 |
| 線性 (at+b) | 常數 a | 定值 | 直流 |
| 二次 (at²) | 線性 (2at) | 線性變化 | 斜坡 |
| 正弦 sin(ωt) | 餘弦 ωcos(ωt) | 正弦（相位差90°） | 交流 |
最常見陷阱是把「Φ 線性」直接對應到「v 線性」。其實 v 是 Φ 的「變化率」，線性函數的變化率（斜率）是定值。要記得法拉第定律本質是「微分」關係。 
