五等-電子工程基本電學大意108 年第 38 題單選題
RLC 串聯電路中,驅動電壓源 vS=20sinωt V、L=0.1 mH、C=4 μF、R=3 kΩ,如果電阻 R 所跨壓降大小為 20 V,此電壓源的頻率 ω= ?(rad/s)
B正確答案
RLC串聯電路中,當電阻壓降等於電源電壓時即為「諧振狀態」,直接代入諧振頻率公式計算即可秒解。
為什麼答案是 B
正確答案。因 VR=20V 等於電源峰值 20V,代表電路處於串聯諧振。ω₀ = 1/√(0.1×10⁻³ × 4×10⁻⁶) = 1/√(4×10⁻¹⁰) = 1/(2×10⁻⁵) = 50,000 rad/s。計算過程簡潔,符合考選部標準解法。
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完整詳解
Pro · 無限重點 RLC串聯電路中,當電阻壓降等於電源電壓時即為「諧振狀態」,直接代入諧振頻率公式計算即可秒解。
看到 VR = Vs → 立即反應「串聯諧振」→ 套用 ω₀ = 1/√(LC) 公式,無需計算阻抗或電流。
逐選項分析
A✕ 陷阱
5k rad/s 數值過小。若考生誤將 L 或 C 的單位換算錯誤(如忘記 mH 是 10⁻³ 或 μF 是 10⁻⁶),可能算出此數量級錯誤的答案。這屬於典型的單位換算陷阱選項。
B✓ 正確
正確答案。因 VR=20V 等於電源峰值 20V,代表電路處於串聯諧振。ω₀ = 1/√(0.1×10⁻³ × 4×10⁻⁶) = 1/√(4×10⁻¹⁰) = 1/(2×10⁻⁵) = 50,000 rad/s。計算過程簡潔,符合考選部標準解法。
C✕ 陷阱
100k rad/s 是正解的 2 倍。這是為了誘捕忘記開根號、或誤用 f=1/(2π√LC) 與 ω=2πf 關係的考生。若直接用 1/LC 而未開根號再調整,容易落入此數字陷阱。
D✕
200k rad/s 數值過大,通常來自於嚴重的指數運算錯誤(例如將 10⁻¹⁰ 誤認為 10⁻¹²)。在確認諧振概念後,透過數量級檢核即可快速排除此類離譜選項。
RLC 串聯諧振核心特性
| 物理量 | 諧振時特徵 | 計算公式 | 備考重點 |
|---|
| 總阻抗 Z | 最小且為純電阻 R | Z = R | 電流最大 |
| 電流 I | 最大值且與電壓同相 | I_max = V_s / R | 功率因數 PF=1 |
| 角頻率 ω₀ | 由 L、C 決定 | ω₀ = 1/√(LC) | 與 R 無關! |
| 電感/電容壓降 | 大小相等、相位相反 | V_L = V_C = Q×V_s | 可能遠大於電源電壓 |
題目給的是「角頻率 ω (rad/s)」而非「頻率 f (Hz)」。許多考生習慣背 f=1/(2π√LC),若未注意題目問的是 ω,可能會多除或少乘 2π 而選錯。務必看清題目符號與單位!