初考-電子工程基本電學大意108 年第 40 題單選題
弦波電壓源 vS 所驅動 RLC 串聯諧振電路之諧振頻率為 ω0，當 R 及 L 同時變為原來的 4 倍，諧振頻率變為 ω0 的多少倍？
A正確答案
RLC 串聯諧振頻率公式為 ω₀ = 1/√(LC)，與電阻 R 完全無關。當電感 L 變為 4 倍時，頻率變為 1/√4 = 0.5 倍。
為什麼答案是 A
根據諧振頻率公式 ω₀ = 1/√(LC)，當 L 變為 4 倍，新的頻率 ω₀' = 1/√(4LC) = (1/2) * (1/√(LC)) = 0.5 ω₀，故為 0.5 倍。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 RLC 串聯諧振頻率公式為 ω₀ = 1/√(LC)，與電阻 R 完全無關。當電感 L 變為 4 倍時，頻率變為 1/√4 = 0.5 倍。
秒殺公式：ω₀ = 1/√(LC)。題目說 R 變 4 倍是干擾資訊直接無視；L 變 4 倍，代入分母開根號得到 1/2，即 0.5 倍。
逐選項分析
A✓ 正確
根據諧振頻率公式 ω₀ = 1/√(LC)，當 L 變為 4 倍，新的頻率 ω₀' = 1/√(4LC) = (1/2) * (1/√(LC)) = 0.5 ω₀，故為 0.5 倍。
B✕ 陷阱
若 L 與 C 皆不變，諧振頻率才會維持 1 倍。考生可能誤以為 R 和 L 的變化會互相抵銷而選此項。
C✕
這是誤將 L 放在分子，或是誤以為諧振頻率與 R 成正比所算出的錯誤結果。
D✕
這是誤將 R 變 4 倍與 L 變 4 倍直接相乘 (4x4=16)，完全忽略了正確的諧振頻率公式結構。
RLC 串聯諧振電路參數變化影響
| 參數改變 | 諧振頻率 ω₀ | 品質因數 Q | 頻寬 BW |
|---|
| L 變 4 倍 | 0.5 倍 | 2 倍 | 0.25 倍 |
| R 變 4 倍 | 不變 | 0.25 倍 | 4 倍 |
| C 變 4 倍 | 0.5 倍 | 0.5 倍 | 不變 |
題目刻意加入「R 變為原來的 4 倍」作為干擾資訊。許多考生會直覺認為所有給定的參數變化都會影響結果，但實際上串聯諧振頻率僅由 L 與 C 決定，R 的改變只會影響品質因數(Q)與頻寬(BW)。 
