初考-電子工程基本電學大意108 年第 14 題單選題
如圖示之電路,求電阻 R 之最大功率值約為何?
A13.44 W正確答案
B14.33 W
C12 W
D12.5 W
A正確答案
利用戴維寧定理求等效電路,當負載電阻等於戴維寧等效電阻時獲得最大功率,Pmax=Vth²/(4Rth)
為什麼答案是 A
正確答案。Rth=9Ω,Vth=22V,Pmax=Vth²/(4Rth)=484/36=13.44W
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用戴維寧定理求等效電路,當負載電阻等於戴維寧等效電阻時獲得最大功率,Pmax=Vth²/(4Rth)
先求Rth(電源置零):6Ω∥12Ω=4Ω,串3Ω得7Ω,再加2Ω得9Ω;再求Vth(開路電壓)用節點法得22V;Pmax=22²/(4×9)=13.44W
逐選項分析
A✓ 正確
正確答案。Rth=9Ω,Vth=22V,Pmax=Vth²/(4Rth)=484/36=13.44W
C✕ 陷阱
可能是忘記串聯2Ω電阻,Rth算成7Ω所致
D✕ 陷阱
可能是Vth計算錯誤,例如算成20V或Rth算成10Ω
戴維寧等效電路求解步驟
| 步驟 | 方法 | 本題結果 |
|---|
| 求Rth | 獨立電源置零(電壓源短路、電流源開路) | 6Ω∥12Ω+3Ω+2Ω=9Ω |
| 求Vth | 移除負載,求開路電壓(節點法/重疊定理) | 22V |
| 求Pmax | R=Rth時,Pmax=Vth²/(4Rth) | 13.44W |
計算Rth時容易遺漏串聯的2Ω電阻,或節點電壓法列式錯誤導致Vth計算不正確。注意2A電流源方向及節點方程式符號。