初考-電子工程基本電學大意108 年第 38 題單選題
如圖所示的電路，若輸入電壓振幅相等但頻率分別為 30k、40k、50k 及 60k（rad/s）的 4 個正弦訊號，何者將會使輸出電壓 vO 的振幅具有相對最小值？
C正確答案
L與C並聯在串聯路徑上，發生並聯諧振時阻抗最大，輸出最小，諧振角頻率 \(\omega_0=1/\sqrt{LC}=50k\) rad/s。
為什麼答案是 C
\(\omega_0=1/\sqrt{LC}=50k\) rad/s 為並聯諧振，串聯阻抗最大，\(v_O\) 最小。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 L與C並聯在串聯路徑上，發生並聯諧振時阻抗最大，輸出最小，諧振角頻率 \(\omega_0=1/\sqrt{LC}=50k\) rad/s。
1. 圖中 L=0.4mH 與 C=1μF 並聯後串接，再以 R 對地取輸出 \(v_O\)。
2. 並聯 LC 在諧振時阻抗趨於無窮大（理想），形成帶拒（notch）。
3. 諧振角頻率 \(\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{0.4\times10^{-3}\cdot 1\times10^{-6}}}=\dfrac{1}{\sqrt{4\times10^{-10}}}=5\times10^{4}\) rad/s。
4. 即 \(\omega_0=50k\) rad/s，此時串聯路徑阻抗最大，\(v_O\) 振幅最小。
5. 故選 C。
逐選項分析
A✕
30k 偏離諧振點，並聯阻抗有限，輸出不是最小。
C✓ 正確
\(\omega_0=1/\sqrt{LC}=50k\) rad/s 為並聯諧振，串聯阻抗最大，\(v_O\) 最小。
LC 諧振電路特性
| 型式 | 在 \(\omega_0\) 的阻抗 | 作為串聯路徑時輸出 |
|---|
| LC 串聯 | 最小（=0） | 若分壓於 R，輸出最大（帶通） |
| LC 並聯 | 最大（→∞） | 若串於信號路徑，輸出最小（帶拒/notch） |
| 諧振頻率 | \(\omega_0=1/\sqrt{LC}\) | 與 R 無關 |
易把『並聯諧振』當成『阻抗最小』；並聯 LC 在諧振時阻抗最大，使串聯於路徑上的輸出最小。 
