如圖所示電路,各電容器的電容量皆為 2 法拉,且初始電壓皆為 0 伏特,試問開關閉合多少秒後,電容器 C4 的電壓可達 10 伏特?

A150 秒
B100 秒正確答案
C75 秒
D50 秒
答案與詳解

由圖可知:C1與C2並聯(等效4F),C3與C4並聯(等效4F),兩組再串聯等效2F。1A電流源對等效電容充電:v(t)=t/C_eq。但C4分壓為總電壓一半,故C4電壓=t/(2×4)=t/8。令t/8×?…實際上電荷守恆:串聯電容各電壓=Q/C各自。Q=∫1dt=t庫倫。C3∥C4等效=4F,其電壓=Q/4=t/4。C4電壓=t/4,令t/4=10,t=40s?重新核算:C1∥C2=4F,C3∥C4=4F,串聯等效=2F。總電壓V_total=Q/2=t/2。C3∥C4分壓=V_total×(4/(4+4))... 串聯分壓:V_(C3∥C4)=Q/4=t/4,令t/4=10→t=40s不符。再考慮開關閉合:由圖,開關閉合後,C1、C2各自並聯在電流源兩端,C3、C4串聯在右側。實際拓樸:電流源1A,C1∥C2∥(C3串C4)全部並聯。C3串C4等效=1F,加上C1(2F)+C2(2F),總等效=2+2+1=5F。電壓v(t)=t/5。C3與C4串聯且電容相等,各分一半電壓:V_C4=v(t)/2=t/10。令t/10=10→t=100秒。正確答案B=100秒。
