初考-電子工程基本電學大意115 年第 28 題單選題
如圖所示之無源 RL 電路，若 L=1 H、R=5 Ω 及 i(0)=I0=4 A，求：當 t=0.2 秒時，電流 i(0.2) 之值約為何？（常用近似值；e−1≈0.369，e−2≈0.135，e−3≈0.05，e−4≈0.02，e−5≈0.01）
A0.2 A
B0.5 A
C1.0 A
D1.5 A正確答案
D正確答案
無源 RL 電路電流以 \(i(t)=I_0 e^{-t/\tau}\) 衰減，代入 \(\tau=L/R=0.2\) s 得 \(i(0.2)=4e^{-1}\approx1.476\) A。
為什麼答案是 D
\(i(0.2)=4e^{-1}\approx1.476\) A，最接近 1.5 A。
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完整詳解
Pro · 無限重點 無源 RL 電路電流以 \(i(t)=I_0 e^{-t/\tau}\) 衰減，代入 \(\tau=L/R=0.2\) s 得 \(i(0.2)=4e^{-1}\approx1.476\) A。
1. 由圖：L 與 R 形成迴路，無外加電源 → 為無源（自然響應）RL 電路。
2. 控制方程式：\(L\dfrac{di}{dt}+Ri=0\)。
3. 解：\(i(t)=I_0 e^{-t/\tau}\)，其中 \(\tau=L/R=1/5=0.2\) s。
4. 代入 \(t=0.2\) s：\(t/\tau=1\)。
5. \(i(0.2)=4\times e^{-1}\approx 4\times0.369=1.476\) A。
6. 最接近選項 (D) 1.5 A。
逐選項分析
A✕
0.2 A 約對應 \(t/\tau\approx3\)，與本題 \(t/\tau=1\) 不符。
B✕
0.5 A 約對應 \(e^{-2.08}\)，時間常數計算錯誤。
C✕
1.0 A 對應 \(e^{-1.39}\)，可能誤算 \(\tau\) 為 \(R/L\)。
D✓ 正確
\(i(0.2)=4e^{-1}\approx1.476\) A，最接近 1.5 A。
RL 自然響應重點
| 項目 | 公式 / 重點 |
|---|
| 時間常數 | \(\tau=L/R\) |
| 電流響應 | \(i(t)=I_0 e^{-t/\tau}\) |
| 本題 \(\tau\) | \(1/5=0.2\) s |
| \(t=\tau\) 時 | 電流降為初值的 36.9% |
| 代入結果 | \(4\times0.369\approx1.48\) A |
RL 電路自然響應的時間常數 τ=L/R,考選部最愛反過來出成 τ=R/L 騙人。記憶訣竅:「電感抗拒變化」所以分子是 L(愈大衰減愈慢),分母是 R(愈大散熱愈快)。代入數值後指數項是 e^(-t/τ),當 t=τ 時電流剛好衰減到原來的 1/e≈36.8%。只要 τ 算對,後面代入就是純計算,但 τ 一旦顛倒整個答案就錯兩個數量級,這是最常見的失分點。 
