初考-電子工程基本電學大意115 年第 36 題單選題
設一 100sin(5t+45°) 伏特之交流電源，連接至由 RL 組成之串聯電路負載，其中 R=2 Ω、L=0.2 H，則此電源供給予負載之平均功率為多少千瓦（kW）？
C正確答案
先求出電路阻抗與電流有效值，再利用 P=Irms2R 計算平均功率。
為什麼答案是 C
平均功率 P=Irms2R=(5100/2)2×2=1000×2=2000 W = 2 kW。
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完整詳解
Pro · 無限重點 先求出電路阻抗與電流有效值，再利用 $P = I_{rms}^2 R$ 計算平均功率。
角頻率 $\omega=5$，感抗 $X_L = \omega L = 5 \times 0.2 = 1\ \Omega$。阻抗大小 $|Z| = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5}\ \Omega$。電壓有效值 $V_{rms} = 100/\sqrt{2}$ V。平均功率 $P = \frac{V_{rms}^2}{|Z|^2} R = \frac{5000}{5} \times 2 = 2000$ W = 2 kW。
逐選項分析
B✕ 陷阱
此為無效功率 $Q = I_{rms}^2 X_L = 1000$ VAR 的數值，而非平均功率。
C✓ 正確
平均功率 $P = I_{rms}^2 R = (\frac{100/\sqrt{2}}{\sqrt{5}})^2 \times 2 = 1000 \times 2 = 2000$ W = 2 kW。
D✕ 陷阱
誤用電壓最大值 $V_m = 100$ V 直接計算功率，導致結果大了一倍（4 kW）。
關鍵知識表
| topic | concept | description |
|---|
| 交流電路 | 阻抗計算 | 串聯電路阻抗 $Z = R + j\omega L$，大小為 $|Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}$。 |
| 交流電路 | 平均功率 | 交流電路中，只有電阻會消耗平均功率（實功率），公式為 $P = I_{rms}^2 R$。 |
交流電路的平均功率只跟電阻消耗有關,電感電容只儲能不耗能。計算時絕對要用有效值而非最大值,因為 $P = I_{rms}^2 R$ 才是真正的熱功率公式。考選部最愛設陷阱:給你電壓最大值卻不提醒要除 $\sqrt{2}$,或者混入電抗器讓你誤用總阻抗算功率。判斷準則:先算出總阻抗 $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ 求電流有效值,再用 $P = I_{rms}^2 R$ 只乘電阻值。記住功率只在電阻上消耗,電抗部分的「無效功率」不計入平均功率。 
