初考-電子工程基本電學大意115 年第 6 題單選題
一設備連接至 200 V rms/50 Hz 交流電源，其平均功率為 400 千瓦且功率因數為 0.7071 滯後。若欲將其功率因數提高至 0.8 滯後，則需並聯之電容值約為多少 mF？
A7.96正確答案
B11.94
C15.92
D23.88
A正確答案
計算所需無功功率差,代入C=ΔQ/(ωV²),得約7.96 mF。
為什麼答案是 A
正確。ΔQ=100 kVAR 代入公式得 7.96 mF。
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完整詳解
Pro · 無限重點 計算所需無功功率差,代入C=ΔQ/(ωV²),得約7.96 mF。
1. P=400 kW, cosθ₁=0.7071→θ₁=45°, Q₁=P·tan45°=400 kVAR
2. cosθ₂=0.8→tanθ₂=0.75, Q₂=400×0.75=300 kVAR
3. ΔQ=Q₁−Q₂=100 kVAR
4. C=ΔQ/(ωV²)=100000/(2π×50×200²)=100000/(2π×50×40000)
5. C≈100000/12566370≈7.96×10⁻³ F = 7.96 mF
逐選項分析
A✓ 正確
正確。ΔQ=100 kVAR 代入公式得 7.96 mF。
B✕
誤用 ω=2π×50 但 V 取 100 或計算錯誤所致。
C✕
可能為 ΔQ=200 kVAR 之誤算(把 Q₂ 當 200)。
D✕
約為正確值的 3 倍,可能誤把 ΔQ 當 300 kVAR 或忽略平方。
知識整理
| 重點 |
|---|
| 功因校正公式: |
| • Q = P·tanθ |
| • 所需電容 C = (P(tanθ₁−tanθ₂))/(ω·V²) |
| • ω = 2πf |
| 本題:P=400k, tan45°=1, tan(cos⁻¹0.8)=0.75 |
| ΔQ=400k×(1−0.75)=100 kVAR |
| C=100k/(2π·50·200²)≈7.96 mF |
V 為 rms 即直接使用,不需再換算;勿將 V 平方遺漏或誤用峰值。 
