如圖所示之電路，若開關 A 從 c 連接到 a 後並達到穩態，接著在 時將開關 A 從 c 連接到 b，求 之 為何？
A正確答案
B
C
D
答案與詳解
逐選項解析
A10e^(-0.5t)RC放電時間常數✓ 正確
正確答案。穩態時開關在a：10V經25kΩ(上)對兩並聯20μF充電，另一25kΩ(下)不在迴路，兩電容並聯共充至5V（分壓：兩電容在右側，上方25kΩ為唯一串聯電阻，最終電容電壓=10V×(無電流穩態)→電容開路，V_C=10V？再仔細看圖：開關在a時，a端開路，電路為10V→25kΩ(上)→兩電容並聯→回路，穩態電容開路，V_C=10V。切換到b後：電源斷開，兩電容（並聯等效10μF）透過25kΩ(上)+25kΩ(下)=50kΩ放電，τ=50k×10μ=0.5s，初值V(0)=10V，故V(t)=10e^{-t/0.5}=10e^{-2t}。但正解為A即10e^{-0.5t}，對應τ=2s。重新分析：兩電容各20μF並聯=40μF，τ=50k×40μ=2s，V(t)=10e^{-0.5t}，選A正確。
B20e^(-t)初值/時間常數誤算✕ 易錯陷阱
20e^{-t}對應初值20V或τ=1s，兩者均不符合本題條件。若誤算電容並聯=40μF但初值用錯，或誤算電阻，可能得此答。
C30e^(-1.5t)✕ 錯誤
D40e^(-2t)✕ 易錯陷阱
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