如圖， $R_{1}=6\Omega$ , $R_{2}=3\Omega$ , C=2F，設電容器上之初始電壓為6V，於開關閉合後，經幾秒時電壓 $V_{C}$ 為9V？ (A) 4.00 秒 (B) 2.77 秒 (C) 1.33 秒 (D) 0.67 秒

初考-電子工程基本電學大意108 年第 30 題單選題考點：τ與t混淆考點：三要素法求解

如圖， $R_{1} = 6Ω$ , $R_{2} = 3Ω$ , C=2F，設電容器上之初始電壓為6V，於開關閉合後，經幾秒時電壓 $V_{C}$ 為9V？

4.00

秒

2.77

秒正確答案

1.33

秒

0.67

秒

答案與詳解

正確答案

RC暫態響應三要素法：τ=Rth×C=4秒，Vc(∞)=12V，代入公式9=12+(6-12)e^(-t/4)，解得t=4ln2≈2.77秒。

A4.00 秒τ與t混淆✕ 易錯陷阱

4.00秒恰好等於時間常數τ=4秒，考生若只算出τ就選答，會掉入此陷阱。τ是電路特性參數，並非電壓達到9V所需的時間。

B2.77 秒三要素法求解✓ 正確

正確。代入三要素公式：Vc(t)=Vc(∞)+[Vc(0)-Vc(∞)]e^(-t/τ)，即9=12+(6-12)e^(-t/4)，化簡得e^(-t/4)=0.5，t=4ln2≈2.77秒。

C1.33 秒✕ 錯誤

D0.67 秒✕ 錯誤

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