初考-電子工程基本電學大意105 年第 30 題單選題
如圖所示，V=30 伏特，R1=10 Ω，R2=5 Ω，R3=10 Ω，C=20 mF，電容器初始電壓為 5 V，當開關 S 閉合後 0.4 秒時，電容器上之電壓為何？
A11.32 V
B12.97 V
C13.65 V正確答案
D15 V
C正確答案
以戴維寧等效求出穩態電壓 15V 與等效電阻，套用 RC 充電公式得 \(v_C(0.4)\approx13.65\ \text{V}\)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 以戴維寧等效求出穩態電壓 15V 與等效電阻，套用 RC 充電公式得 \(v_C(0.4)\approx13.65\ \text{V}\)。
1. 由圖：S 閉合後，\(R_1\) 接電源，\(R_3\) 並聯於 \(R_1\) 後節點對地，再經 \(R_2\) 連到電容 C。
2. 戴維寧開路電壓（以 C 端看入）：\(V_{th}=V\cdot\dfrac{R_3}{R_1+R_3}=30\cdot\dfrac{10}{20}=15\ \text{V}\)。
3. 戴維寧等效電阻（短路電源）：\(R_{th}=R_2+(R_1\parallel R_3)=5+5=10\ \Omega\)。
4. 時間常數 \(\tau=R_{th}C=10\times20\text{mF}=0.2\ \text{s}\)。
5. 充電公式：\(v_C(t)=V_{th}+(V_0-V_{th})e^{-t/\tau}=15+(5-15)e^{-0.4/0.2}\)。
6. \(=15-10e^{-2}=15-10(0.1353)=15-1.353\approx13.65\ \text{V}\)。
逐選項分析
RC 暫態解題流程
| 步驟 | 內容 |
|---|
| 1. 戴維寧電壓 \(V_{th}\) | 由電容開路看入，求 C 端開路電壓 |
| 2. 戴維寧電阻 \(R_{th}\) | 電壓源短路後，從 C 端看入之等效電阻 |
| 3. 時間常數 | \(\tau=R_{th}C\) |
| 4. 通解 | \(v_C(t)=V_{\infty}+(V_0-V_{\infty})e^{-t/\tau}\) |
| 5. 代入 | \(V_{\infty}=V_{th},\ V_0\) 為初始電壓 |
RC 暫態電路最關鍵是「先找穩態終點、再找時間常數」。穩態終點靠戴維寧等效:開路電壓就是電容最後會充到的電壓(15V),等效電阻要把所有電阻正確串並聯化簡(常考串並混合誤算)。時間常數 τ=RC 決定充電快慢。套公式時別忘電容有初始電壓 5V,要用 v(t)=V終+(V初−V終)e^(−t/τ) 完整形式,很多人直接套 V終(1−e^(−t/τ)) 就少算了初始條件。判斷重點:穩態看戴維寧、暫態看初始值和 τ。 
