初考-電子工程基本電學大意105 年第 36 題單選題
如圖所示電路，其等效交流阻抗 ZT 若以相量表示，則其相位角之數值為：
Atan−12
Btan−11正確答案
Ctan−10.5
Dtan−11.5
B正確答案
三電感並聯後與6Ω串聯，得 \(Z_T=6+j6\)，相位角為 \(\tan^{-1}1\)。
為什麼答案是 B
\(Z_T=6+j6\)，\(X/R=1\)，相位角 \(\tan^{-1}1=45^\circ\)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 三電感並聯後與6Ω串聯，得 \(Z_T=6+j6\)，相位角為 \(\tan^{-1}1\)。
1. 由圖：電源端先經 6Ω 電阻，再接到一節點，該節點對下方匯流排有三個電感並聯：\(j12\,\Omega\)、\(j24\,\Omega\)、\(j24\,\Omega\)。
2. 電感並聯：\(\dfrac{1}{Z_L}=\dfrac{1}{j12}+\dfrac{1}{j24}+\dfrac{1}{j24}=\dfrac{2+1+1}{j24}=\dfrac{4}{j24}=\dfrac{1}{j6}\)。
3. 故並聯等效 \(Z_L=j6\,\Omega\)。
4. 與 6Ω 串聯：\(Z_T=6+j6\)。
5. 相位角 \(\theta=\tan^{-1}\dfrac{6}{6}=\tan^{-1}1=45^\circ\)。
6. 對應選項 (B)。
逐選項分析
A✕
\(\tan^{-1}2\) 對應 \(X/R=2\)，須 \(X=12\)，與本題不符。
B✓ 正確
\(Z_T=6+j6\)，\(X/R=1\)，相位角 \(\tan^{-1}1=45^\circ\)。
C✕
\(\tan^{-1}0.5\) 需 \(X=3\)，與並聯結果 \(j6\) 不符。
D✕
\(\tan^{-1}1.5\) 需 \(X=9\)，本題並聯後僅 \(j6\)。
電感阻抗運算重點
| 運算 | 公式 |
|---|
| 電感串聯 | \(Z=j(X_1+X_2+\dots)\) |
| 電感並聯 | \(\dfrac{1}{jX}=\sum\dfrac{1}{jX_i}\)，等效仍為純電感 |
| RL 串聯阻抗 | \(Z=R+jX\) |
| 相位角 | \(\theta=\tan^{-1}(X/R)\) |
易誤將三電感「直接相加」當作串聯處理；圖中三電感共用上下兩節點為並聯結構，應以倒數和計算。 
