初考-電子工程基本電學大意105 年第 28 題單選題
如圖所示，R1=6 Ω，R2=3 Ω，C=2 F，開關閉合前，電容器電壓為 6 V，則開關閉合瞬間電流 i 為多少？
B正確答案
"電容電壓不能突變，瞬間 \\(V_C=6\\,\\text{V}\\)；兩同極性 12V 電源並聯使 \\(V_{th}=12\\,\\text{V}\\)，\\(R_{th}=R_1\\|R_2=2\\,\\Omega\\)，故 \\(i=(12-6)/2=3\\,\\text{A}\\)。"
為什麼答案是 B
正解：\(i(0^+)=\dfrac{V_{th}-V_C(0)}{R_{th}}=\dfrac{12-6}{2}=3\,\text{A}\)。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 "電容電壓不能突變，瞬間 \\(V_C=6\\,\\text{V}\\)；兩同極性 12V 電源並聯使 \\(V_{th}=12\\,\\text{V}\\)，\\(R_{th}=R_1\\|R_2=2\\,\\Omega\\)，故 \\(i=(12-6)/2=3\\,\\text{A}\\)。"
"步驟一｜讀圖：兩個 12V 電源**同極性**（皆上正下負）並聯於上下兩節點，下節點接地；R1、R2 在電源內部支路（與電源串聯後形成戴維寧網路），開關閉合後上節點經開關連到電容 C。\n步驟二｜開路電壓 \\(V_{th}\\)（從電容兩端看入，開關尚未閉合時，電容支路無電流）：兩支路皆無電流，故 R1、R2 上沒有壓降，上節點電壓 = 電源正端電壓 = 12V，因此 \\(V_{th}=12\\,\\text{V}\\)。\n步驟三｜等效電阻 \\(R_{th}\\)：電壓源短路，從電容端看入為 R1 與 R2 並聯：\\(R_{th}=\\dfrac{6\\times3}{6+3}=2\\,\\Omega\\)。\n步驟四｜瞬間：電容電壓不能突變，\\(V_C(0^+)=6\\,\\text{V}\\)，電容以 6V 電壓源取代。\n步驟五｜\\(i(0^+)=\\dfrac{V_{th}-V_C(0^+)}{R_{th}}=\\dfrac{12-6}{2}=3\\,\\text{A}\\)。答案 (B)。"
逐選項分析
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非正解。常見錯誤：把 R_th 算成 9Ω（誤把 R1、R2 串聯）得 i=(12-6)/9 ≒ 0.67A。
✓ 正確
正解：\(i(0^+)=\dfrac{V_{th}-V_C(0)}{R_{th}}=\dfrac{12-6}{2}=3\,\text{A}\)。
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忽略電容已有 6V 初始電壓，誤算為 \(12/2=6\) A。
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誤將兩 12V 電源相加為 24V，或 R_th 取 1Ω 等錯誤組合。
RC 電路瞬間分析核心
| 項目 | 重點 |
|---|
| 電容初始條件 | \(V_C(0^+)=V_C(0^-)=6\,\text{V}\)，電壓不能突變 |
| 瞬間等效模型 | 電容以一個電壓源 \(V_C(0)=6\,\text{V}\) 取代 |
| 戴維寧開路電壓 | 兩個 12V 電源同極性並聯 → \(V_{th}=12\,\text{V}\) |
| 戴維寧等效電阻 | \(R_{th}=R_1\|R_2=\dfrac{6\times3}{6+3}=2\,\Omega\) |
| 瞬間電流公式 | \(i(0^+)=\dfrac{V_{th}-V_C(0)}{R_{th}}=\dfrac{12-6}{2}=3\,\text{A}\) |
圖中兩個 12V 電源**極性相同**（皆上正下負），並聯後上節點即為 12V，不要誤判為極性相反而互相抵消；另外 R1、R2 是與電源串聯在支路中，從電容端看入時電壓源短路，R1、R2 才形成並聯，得 R_th=2Ω。最後切記電容電壓不能突變，必須代入 V_C(0)=6V。 
