初考-電子工程基本電學大意105 年第 39 題單選題
如圖所示，電路之vS=0.4sin(ωt) V 及品質因數 Q=10，則當頻率 ω=52.5 krad/s 時，電流i 之振幅約為多少 mA？
C正確答案
本題考查 RLC 串聯電路的頻率響應。透過計算發現工作頻率剛好是「半功率頻率」，此時電流振幅為諧振時最大電流的 1/√2 倍。
為什麼答案是 C
工作頻率 ω = 52.5 krad/s 為上截止頻率（半功率點）。此時電流振幅為諧振時最大電流 (40mA) 的 1/√2 倍，即 40 / √2 ≈ 28.28 mA，約為 28.3 mA。
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完整詳解
Pro · 無限重點 本題考查 RLC 串聯電路的頻率響應。透過計算發現工作頻率剛好是「半功率頻率」，此時電流振幅為諧振時最大電流的 1/√2 倍。
1. 諧振頻率 ω₀ = 1/√(LC) = 50 krad/s。
2. 頻寬 BW = ω₀/Q = 5 krad/s。
3. ω = 52.5 krad/s 剛好是上截止頻率 (ω₀ + BW/2)。
4. R = ω₀L/Q = 10Ω，最大電流 I_max = 0.4/10 = 40mA。
5. 半功率點電流 = 40 / √2 ≈ 28.3 mA。
逐選項分析
A✕
純粹的計算錯誤干擾項，未能正確應用 RLC 串聯電路的阻抗或半功率點公式。
B✕ 陷阱
在半功率頻率時，電路的總阻抗大小為 |Z| = √2 R = 10√2 ≈ 14.14 Ω。此選項是將「阻抗值」誤認或誤植為「電流值」。
C✓ 正確
工作頻率 ω = 52.5 krad/s 為上截止頻率（半功率點）。此時電流振幅為諧振時最大電流 (40mA) 的 1/√2 倍，即 40 / √2 ≈ 28.28 mA，約為 28.3 mA。
D✕ 陷阱
40 mA 是電路在「諧振頻率」(ω₀ = 50 krad/s) 時的最大電流振幅 (I = V/R = 0.4/10 = 0.04A)。若未注意題目給的頻率並非諧振頻率，極易誤選此項。
RLC 串聯電路核心公式 (高 Q 值近似)
| 參數名稱 | 公式 | 本題數值 | 物理意義 |
|---|
| 諧振頻率 (ω₀) | 1 / √(LC) | 50 krad/s | 電路呈純電阻性，電流最大 |
| 品質因數 (Q) | ω₀L / R | 10 | 儲能與耗能的比值，決定頻寬 |
| 頻寬 (BW) | ω₀ / Q 或 R/L | 5 krad/s | 上下半功率頻率的差值 |
| 半功率頻率 (ω₁, ω₂) | ω₀ ∓ BW/2 | 47.5 與 52.5 krad/s | 消耗功率為最大功率一半的頻率 |
| 半功率點電流 | I_max / √2 | 40 / √2 ≈ 28.3 mA | 電流下降至最大值的 0.707 倍 |
考生若未察覺題目給定的 ω = 52.5 krad/s 剛好是半功率頻率，可能會直接代入繁雜的複數阻抗公式硬算，不僅耗時且極易計算錯誤；或者直接將其誤認為諧振頻率而算出 40 mA (選項D)。 
