五等-電子工程基本電學大意109 年第 23 題單選題
如圖所示之電路，V(0)=10 V，求所有 t>0 之 V(t) 值為何？
A10e−5000t V正確答案
B10e−500t V
C10e−50t V
D5e−500t V
A正確答案
RC放電電路，求等效電阻Req後用τ=RC算出時間常數，V(t)=V(0)·e^(-t/τ)，答案為10e^(-5000t) V
為什麼答案是 A
正確答案。Req=2KΩ，C=0.1μF，τ=2000×0.1×10⁻⁶=2×10⁻⁴s，1/τ=5000，故V(t)=10e^(-5000t) V。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 RC放電電路，求等效電阻Req後用τ=RC算出時間常數，V(t)=V(0)·e^(-t/τ)，答案為10e^(-5000t) V
將電容移除後，從電容端看入：兩個 2KΩ 電阻串聯等效為 4KΩ，兩個 8KΩ 電阻並聯等效為 4KΩ，此兩部分再並聯，總等效電阻 Req = 4KΩ // 4KΩ = 2KΩ。τ=Req·C，代入即得時間常數。
逐選項分析
A✓ 正確
正確答案。Req=2KΩ，C=0.1μF，τ=2000×0.1×10⁻⁶=2×10⁻⁴s，1/τ=5000，故V(t)=10e^(-5000t) V。
B✕ 陷阱
錯誤。若Req=20KΩ才會得到τ=0.002s、1/τ=500，此為誤將等效電阻算大10倍的常見錯誤。
C✕
錯誤。1/τ=50代表τ=0.02s，對應Req=200KΩ，遠大於本電路實際值，明顯不合理。
D✕ 陷阱
錯誤。初始值V(0)=10V，無任何分壓使初始值變為5V；指數部分-500t也與正確Req不符，為雙重錯誤選項。
等效電阻 Req 推導步驟（t>0，電容移除後看入）
| 步驟 | 計算內容 | 結果 |
|---|
| ① | 兩個 2KΩ 電阻串聯 | 4KΩ |
| ② | 兩個 8KΩ 電阻並聯 | 4KΩ |
| ③ | 步驟①與步驟②的結果並聯 | Req = 4KΩ // 4KΩ = 2KΩ |
| ④ | τ = Req × C = 2000 × 0.1×10⁻⁶ | τ = 2×10⁻⁴ s，1/τ = 5000 |
本題最大陷阱在於計算等效電阻時電路拓樸判讀：圖中上方2KΩ、左側2KΩ、中間8KΩ、右側8KΩ四個電阻的連接方式決定Req。若誤讀並聯/串聯關係，Req差一個數量級就會選到(B)選項(-500t)。務必從電容兩端看入，獨立電源短路後再化簡。 
