五等-電子工程基本電學大意109 年第 18 題單選題
若將三個相同的燈泡並接到電池後的總消耗功率設為 P1，串接到同一電池後的總消耗的功率設為 P2，則 P1/P2 為何？
C正確答案
並聯總電阻為R/3,串聯為3R,功率比為(3R)/(R/3)=9。
為什麼答案是 C
正確。並聯時每燈泡都承受全電壓且各自消耗 V2/R,三顆共 3V2/R;串聯時每燈泡只分到 V/3,總功率 V2/(3R),比值為 9。
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完整詳解
Pro · 無限重點 並聯總電阻為R/3,串聯為3R,功率比為(3R)/(R/3)=9。
設每燈泡電阻為R,電池電壓V。
並聯總電阻 $R_1=R/3$,$P_1=V^2/(R/3)=3V^2/R$。
串聯總電阻 $R_2=3R$,$P_2=V^2/(3R)$。
$P_1/P_2 = (3V^2/R)/(V^2/3R) = 9$。
逐選項分析
A✕
3 是誤把功率比當成電阻倒數的一次方,忽略 $P=V^2/R$ 中 R 的反比關係要平方思考。
B✕
1/3 將並串聯顛倒,並聯功率較大不可能小於串聯。
C✓ 正確
正確。並聯時每燈泡都承受全電壓且各自消耗 $V^2/R$,三顆共 $3V^2/R$;串聯時每燈泡只分到 V/3,總功率 $V^2/(3R)$,比值為 9。
D✕
1/9 將並串聯關係顛倒,結果剛好為正解的倒數。
知識整理
| 重點 |
|---|
| 電阻組合:並聯 $1/R_{eq}=\sum 1/R_i$,n個相同R並聯 $R_{eq}=R/n$;串聯 $R_{eq}=nR$。 |
| 定電壓下功率:$P=V^2/R_{eq}$,電阻越小功率越大。 |
| 比值:$P_1/P_2 = R_2/R_1 = 3R/(R/3) = 9$。 |
電池視為定電壓源時用 $P=V^2/R$;若是定電流則須用 $P=I^2R$,結果相反,勿混淆。 
