五等-電子工程基本電學大意109 年第 15 題單選題
如圖所示之三端點電阻電路，若將左圖的 Y 形電路轉換成右圖的電路，則 Ra+Rb+Rc 為多少歐姆（Ω）？
D正確答案
Y→△轉換公式：每個△電阻 = (Y中兩兩乘積之和) ÷ (對面Y電阻)，三個加總即為答案72Ω。
為什麼答案是 D
圖中Y形：R1=12Ω(端點a)、R2=4Ω(端點b)、R3=6Ω(端點c)，公式分子=12×4+4×6+6×12=48+24+72=144。Ra(b-c間)=144/R1=144/12=12Ω；Rb(a-c間)=144/R2=144/4=36Ω；Rc(a-b間)=144/R3=144/6=24Ω；總和=12+36+24=72Ω。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Y→△轉換公式：每個△電阻 = (Y中兩兩乘積之和) ÷ (對面Y電阻)，三個加總即為答案72Ω。
先算分子：R1R2+R2R3+R3R1 = 12×4+4×6+6×12 = 48+24+72 = 144。Ra=144/R1=12Ω、Rb=144/R2=36Ω、Rc=144/R3=24Ω，加總=72Ω。
逐選項分析
A✕
36Ω僅等於Rb單一值，誤以為只算一個分支或公式算錯。
B✕
54Ω可能是將R1+R2+R3=22代入錯誤公式或漏算某一電阻所得的錯誤結果。
C✕
68Ω非標準Y→△公式的正確結果，計算過程有誤。
D✓ 正確
圖中Y形：R1=12Ω(端點a)、R2=4Ω(端點b)、R3=6Ω(端點c)，公式分子=12×4+4×6+6×12=48+24+72=144。Ra(b-c間)=144/R1=144/12=12Ω；Rb(a-c間)=144/R2=144/4=36Ω；Rc(a-b間)=144/R3=144/6=24Ω；總和=12+36+24=72Ω。
Y→△ 轉換公式對照
| △電阻 | 對應Y對面電阻 | 公式 | 計算結果 |
|---|
| Ra (b-c邊) | R1=12Ω | (R1R2+R2R3+R3R1)/R1 = 144/12 | 12 Ω |
| Rb (a-c邊) | R2=4Ω | (R1R2+R2R3+R3R1)/R2 = 144/4 | 36 Ω |
| Rc (a-b邊) | R3=6Ω | (R1R2+R2R3+R3R1)/R3 = 144/6 | 24 Ω |
| Ra+Rb+Rc | — | 12+36+24 | 72 Ω |
題目問Ra+Rb+Rc「總和」，很多考生算出其中一個最大值Rb=36Ω就選A，或誤以為三個值相等各除以3。務必三個都算完再加總，且注意Ra對應的是「對面」的R1(12Ω)，不是同側電阻。 
