五等-電子工程基本電學大意112 年第 14 題單選題
設 Δ 型中三個交流阻抗值都為 Z=(3+j9)Ω，其等效之 Y 型中三個阻抗值各為 Z1、Z2 與 Z3。則 Z1、Z2 與 Z3 之數值各為多少？
AZ1=(3+j9)Ω，Z2=(3+j9)Ω 與 Z3=(3+j9)Ω
BZ1=(1+j3)Ω，Z2=(1+j3)Ω 與 Z3=(1+j3)Ω正確答案
CZ1=(9+j27)Ω，Z2=(9+j27)Ω 與 Z3=(9+j27)Ω
DZ1=(6+j18)Ω，Z2=(6+j18)Ω 與 Z3=(6+j18)Ω
B正確答案
平衡 Δ 轉 Y,每相阻抗為原值的 1/3,故 Z=(1+j3)Ω。
為什麼答案是 B
正確。ZY=ZΔ/3=(3+j9)/3=(1+j3)Ω。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 平衡 Δ 轉 Y,每相阻抗為原值的 1/3,故 Z=(1+j3)Ω。
1. Δ-Y 轉換公式:$Z_Y = \dfrac{Z_a Z_b}{Z_a+Z_b+Z_c}$
2. 平衡情況下三邊相等:$Z_Y = \dfrac{Z_\Delta \cdot Z_\Delta}{3Z_\Delta} = \dfrac{Z_\Delta}{3}$
3. 代入 $Z_\Delta=(3+j9)\,\Omega$
4. $Z_Y = \dfrac{3+j9}{3} = (1+j3)\,\Omega$
5. 三相皆相同,故 $Z_1=Z_2=Z_3=(1+j3)\,\Omega$。
逐選項分析
B✓ 正確
正確。$Z_Y = Z_\Delta/3 = (3+j9)/3 = (1+j3)\,\Omega$。
C✕
錯誤。$(9+j27)$ 為 $3Z_\Delta$,方向相反(此為 Y 轉 Δ 的關係)。
D✕
錯誤。$(6+j18)$ 為 $2Z_\Delta$,無對應的轉換意義。
勿混淆方向!Δ→Y 是除以 3,Y→Δ 才是乘以 3。複數阻抗實虛部一起除。 
