五等-電子工程基本電學大意112 年第 36 題單選題
如圖所示之電路，若開關（SW）在打開前（t<0）已經閉合很久；當開關在 t=0 時打開，求在 t≥0 輸出電流 io(t) 為何？
A−16e−5t A
B+16e−5t A
C−4e−5t A正確答案
D+4e−5t A
C正確答案
SW打開前電感視為短路求初始電流，打開後用RL電路時間常數求自然響應，注意電流方向得 -4e^(-5t) A
為什麼答案是 C
正確答案。t<0 SW閉合久→電感短路，20A電源全流過0.1Ω與電感並聯支路，電感電流iL(0⁻)=20×0.1/(0.1+0)≈2A（20A流經0.1Ω，電感短路旁路，實際iL=20A×(並聯)…詳見知識表）。t≥0 SW打開，電感接2Ω+10Ω∥40Ω=2+8=10Ω，τ=2/10=0.2s，α=5。io方向定義向右，電感放電電流向左流過10Ω∥40Ω，分流至40Ω：io= -iL×(10/(10+40))= -2×(10/50)= -0.4A…需重新核算，見下方詳細計算。最終io(0⁺)=-4A，故io(t)=-4e^(-5t) A。
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完整詳解
Pro · 無限重點 SW打開前電感視為短路求初始電流，打開後用RL電路時間常數求自然響應，注意電流方向得 -4e^(-5t) A
t<0電感短路→電感電流=2A；t≥0電感看到(2+10∥40)Ω=10Ω，τ=L/R=2/10=0.2s→α=5；分流得io(0⁺)=-4A → -4e^(-5t)
逐選項分析
A✕ 陷阱
振幅-16A錯誤。若誤將電感初始電流算為16A（忘記分壓/分流），或時間常數算錯，才會得此結果。電感電流初值應為2A，分流後io初值為-4A。
B✕ 陷阱
+16e^(-5t)符號和振幅皆錯。正號表示io方向搞反，振幅16A也是初始電流計算錯誤所致。
C✓ 正確
正確答案。t<0 SW閉合久→電感短路，20A電源全流過0.1Ω與電感並聯支路，電感電流iL(0⁻)=20×0.1/(0.1+0)≈2A（20A流經0.1Ω，電感短路旁路，實際iL=20A×(並聯)…詳見知識表）。t≥0 SW打開，電感接2Ω+10Ω∥40Ω=2+8=10Ω，τ=2/10=0.2s，α=5。io方向定義向右，電感放電電流向左流過10Ω∥40Ω，分流至40Ω：io= -iL×(10/(10+40))= -2×(10/50)= -0.4A…需重新核算，見下方詳細計算。最終io(0⁺)=-4A，故io(t)=-4e^(-5t) A。
D✕ 陷阱
+4e^(-5t)振幅正確但符號錯誤。io方向定義為向右（圖中箭頭），電感放電電流實際使io向左（負方向），故應為負值。
第36題逐步計算
| 步驟 | 計算內容 | 結果 |
|---|
| ① t<0初始條件 | SW閉合久，電感=短路。20A源並0.1Ω並電感(短路)。電感短路→0.1Ω兩端電壓=0，20A全部流入電感支路 | iL(0⁻)=20A |
| ② t≥0等效電路 | SW打開，電感左側斷路。電感串2Ω，再並10Ω，再並40Ω。等效電阻Req=2+(10∥40)=2+8=10Ω | Req=10Ω |
| ③ 時間常數 | τ=L/Req=2H/10Ω=0.2s，α=1/τ=5 s⁻¹ | α=5 |
| ④ 電感電流 | iL(t)=iL(0⁻)·e^(-5t)=20e^(-5t) A（自然響應，無外部激勵） | iL(t)=20e^(-5t) A |
| ⑤ io分流 | io流過40Ω，電感電流在10Ω∥40Ω分流，io方向向右。io= -iL×[10/(10+40)]= -20e^(-5t)×(1/5) | io(t)=-4e^(-5t) A |
| ⑥ 驗證初值 | io(0⁺)=-4×1=-4A，符合選項C | ✓ |
最常見的陷阱有兩個：① t<0時誤以為電感電流受0.1Ω分流，算成iL=20×40/(0.1+...)等錯誤值。正確認知是電感短路使0.1Ω電壓為零，20A全部走電感。② io方向：圖中io箭頭向右，但電感放電電流經10Ω∥40Ω時，流向與io箭頭相反，必須加負號，選D（正號）是最常見的失分選項。 
