初考-電子工程基本電學大意107 年第 27 題單選題
如圖所示之電路，在開關位置 1 時為穩態，若 t=0 時將開關移至位置 2，則當 t>0 時，求電壓 v(t) 之表示式為多少伏特？
A5e−2000t
B5(1−e−2000t)
C10e−2000t正確答案
D10(1−e−2000t)
C正確答案
RL放電電路：先求t<0穩態電感電流i(0⁻)=5mA，再求t>0等效電阻R_eq=2kΩ，時間常數τ=1/2000秒，v(t)=i_L(t)×R_eq=10e^(-2000t)V。
為什麼答案是 C
正確答案。i(0⁻)=10V/2kΩ=5mA，開關切2後R_eq=3kΩ∥(4kΩ+2kΩ)=2kΩ，τ=1H/2kΩ=1/2000秒，v(t)=5mA×e^(-2000t)×2kΩ=10e^(-2000t)V。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 RL放電電路：先求t<0穩態電感電流i(0⁻)=5mA，再求t>0等效電阻R_eq=2kΩ，時間常數τ=1/2000秒，v(t)=i_L(t)×R_eq=10e^(-2000t)V。
秒解三步驟：①穩態電感短路→i(0⁻)=10V÷2kΩ=5mA ②開關切2後R_eq=3kΩ∥6kΩ=2kΩ→τ=L/R=1/2000 ③v(0⁺)=5mA×2kΩ=10V→選指數衰減且初值10V者即C。
逐選項分析
A✕ 陷阱
指數衰減形式正確，但振幅誤算為5V。可能誤將i(0⁻)=5mA直接當作電壓，忘記乘以等效電阻2kΩ，正確初值應為5mA×2kΩ=10V。
B✕ 陷阱
形式為充電響應(1-e^(-t/τ))，適用於零狀態響應（有電源驅動）。本題開關切至位置2後無電源，屬零輸入響應（純放電），應為純指數衰減形式。
C✓ 正確
正確答案。i(0⁻)=10V/2kΩ=5mA，開關切2後R_eq=3kΩ∥(4kΩ+2kΩ)=2kΩ，τ=1H/2kΩ=1/2000秒，v(t)=5mA×e^(-2000t)×2kΩ=10e^(-2000t)V。
D✕ 陷阱
振幅10V正確，但形式為充電響應。本題t>0後電路無電源（開關位置2接地），電感透過電阻放電，應為純指數衰減e^(-2000t)，而非(1-e^(-2000t))。
RL電路暫態響應比較
| 響應類型 | 電路條件 | v(t)形式 | 本題適用 |
|---|
| 零輸入響應(放電) | 無電源,儲能元件放電 | A·e^(-t/τ) | ✓ 本題(t>0無電源) |
| 零狀態響應(充電) | 有電源,儲能元件充電 | A·(1-e^(-t/τ)) | ✗ 不適用 |
本題最大陷阱在於響應形式的判斷。開關從位置1(接10V電源)切至位置2(接地)後,電路中已無獨立電源,屬於「零輸入響應」(純放電),答案必為純指數衰減形式A·e^(-t/τ)。選項B、D的(1-e^(-t/τ))是充電響應形式,直接排除。再確認初值v(0⁺)=10V即可選C。 
