初考-電子工程基本電學大意107 年第 31 題單選題
如圖所示兩週期性電壓波形之有效值相同，求 A 之值約為何？
A100 伏特
B122.5 伏特正確答案
C141.4 伏特
D173.2 伏特
B正確答案
正弦波有效值為峰值除以√2，三角波為峰值除以√3。兩者有效值相等時，三角波峰值 A = 100 × √1.5 ≈ 122.5 伏特。
為什麼答案是 B
正確答案。正弦波有效值為 100/√2 ≈ 70.71V。三角波有效值公式為 A/√3。令兩者相等：A/√3 = 100/√2 → A = 100 × √(3/2) ≈ 122.47V，四捨五入即為 122.5V。
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完整詳解
Pro · 無限重點 正弦波有效值為峰值除以√2，三角波為峰值除以√3。兩者有效值相等時，三角波峰值 A = 100 × √1.5 ≈ 122.5 伏特。
秒記公式：正弦波 Vrms=Vm/√2，三角波 Vrms=Vm/√3。令 100/√2 = A/√3，得 A = 100√1.5 ≈ 122.5V。
逐選項分析
A✕ 陷阱
100V 是圖中正弦波的峰值（最大值），並非另一波形（三角波）的峰值。若誤以為兩波形峰值相同或混淆有效值與峰值定義，易選此項。
B✓ 正確
正確答案。正弦波有效值為 100/√2 ≈ 70.71V。三角波有效值公式為 A/√3。令兩者相等：A/√3 = 100/√2 → A = 100 × √(3/2) ≈ 122.47V，四捨五入即為 122.5V。
C✕ 陷阱
141.4V 是 100 × √2 的結果。這是將有效值轉換為峰值時的錯誤運算方向（應除以而非乘以），或是誤用方波與正弦波的關係，屬於常見計算陷阱。
D✕ 陷阱
173.2V 是 100 × √3 的結果。同樣是搞反了乘除關係，或誤以為三角波有效值是峰值乘以 √3。記住所有週期波形有效值皆小於等於峰值，故必為除法。
常見週期波形有效值對照表
| 波形種類 | 峰值 (Vm) | 有效值 (Vrms) | 備註 |
|---|
| 正弦波 (Sine) | Vm | Vm / √2 ≈ 0.707 Vm | 本題已知條件 |
| 三角波/鋸齒波 (Triangle/Sawtooth) | Vm | Vm / √3 ≈ 0.577 Vm | 本題求解對象 |
| 方波 (Square) | Vm | Vm | 有效值等於峰值 |
考生極易記混正弦波（√2）與三角波（√3）的有效值分母，或將「峰值轉有效值」的除法誤作乘法。切記：有效值永遠小於或等於峰值，故計算時必然是「除以」根號數，絕非乘以。 
