初考-電子工程基本電學大意112 年第 33 題單選題
圖示週期性電壓波形之有效值為何？
A63.6 V
B64.42 V正確答案
C70.7 V
D80 V
B正確答案
含直流偏移的正弦波有效值：圖示 v = 10 + 90sinωt，用 Vrms = √(Vdc² + (Vpeak/√2)²) 計算得 64.42 V
為什麼答案是 B
正確答案。v = 10 + 90sinωt，Vrms = √(10² + (90/√2)²) = √(100 + 4050) = √4150 ≈ 64.42 V，完全符合疊加有效值公式。
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完整詳解
Pro · 無限重點 含直流偏移的正弦波有效值：圖示 v = 10 + 90sinωt，用 Vrms = √(Vdc² + (Vpeak/√2)²) 計算得 64.42 V
圖中最大值100V、最小值-80V → 振幅=(100-(-80))/2=90V，直流偏移=(100+(-80))/2=10V，代公式 √(10²+(90/√2)²)=√(100+4050)=√4150≈64.42V
逐選項分析
A✕ 陷阱
63.6V ≈ 200/π，是半波整流平均值的常見混淆值，或誤用平均值公式計算，不是有效值正確算法。
B✓ 正確
正確答案。v = 10 + 90sinωt，Vrms = √(10² + (90/√2)²) = √(100 + 4050) = √4150 ≈ 64.42 V，完全符合疊加有效值公式。
C✕ 陷阱
70.7V ≈ 100/√2，是只取峰值100V做純正弦有效值計算，忽略直流偏移且峰值也選錯（應為振幅90V），雙重錯誤。
D✕ 陷阱
80V是波形最低點的絕對值，直接讀圖誤把最小值當有效值，完全未使用任何有效值公式。
含直流偏移正弦波的各種數值計算
| 數值種類 | 公式 | 本題計算結果 |
|---|
| 直流分量 Vdc | = (Vmax + Vmin) / 2 | (100 + (-80)) / 2 = 10 V |
| 交流振幅 Vpeak | = (Vmax - Vmin) / 2 | (100 - (-80)) / 2 = 90 V |
| 交流有效值 Vac_rms | = Vpeak / √2 | 90 / √2 ≈ 63.64 V |
| 總有效值 Vrms | = √(Vdc² + Vac_rms²) | √(100 + 4050) = √4150 ≈ 64.42 V |
最大陷阱是選C（70.7V）：直接用最大電壓100V除以√2，既沒有扣掉直流偏移，又用了錯誤的峰值。正確流程是先從圖形讀出振幅（交流峰值）=90V 與直流偏移=10V，再用 √(Vdc²+(Vpeak/√2)²) 計算，兩項缺一不可。 
