如圖所示之電路，在 時之電流 A，求其 之電流 為何？
A
B
C正確答案
D
答案與詳解
C
正確答案
兩個6Ω並聯得3Ω，與L=1H形成RL自然響應，時間常數 \(\tau=L/R_{eq}=1/3\)，故 \(i(t)=10e^{-3t}\)。
為什麼答案是 C
\(R_{eq}=3\Omega,\;\tau=1/3\)，故 \(i(t)=10e^{-3t}\)。
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完整詳解
Pro · 無限重點 兩個6Ω並聯得3Ω，與L=1H形成RL自然響應，時間常數 \(\tau=L/R_{eq}=1/3\)，故 \(i(t)=10e^{-3t}\)。
秒殺技巧
1. 由圖可知：兩條 6Ω 電阻並聯接在電感兩端，無外加電源，屬源自由(source-free) RL 電路。
2. 求電感所見的等效電阻：\(R_{eq}=6\parallel6=\dfrac{6\times6}{6+6}=3\,\Omega\)。
3. 時間常數 \(\tau=\dfrac{L}{R_{eq}}=\dfrac{1}{3}\) 秒。
4. RL 自然響應：\(i(t)=i(0)e^{-t/\tau}=10e^{-3t}\) A。
5. 對照選項，選 (C)。逐選項分析
A✕
若 \(R_{eq}=1\Omega\) 才會得到 \(e^{-t}\)，與並聯結果不符。
B✕
\(R_{eq}=2\Omega\) 才會得到 \(e^{-2t}\)，但兩個 6Ω 並聯為 3Ω。
C✓ 正確
\(R_{eq}=3\Omega,\;\tau=1/3\)，故 \(i(t)=10e^{-3t}\)。
D✕
若誤以為兩 6Ω 串聯再某種運算得到 4，但圖示為並聯，非 4Ω。
RL 自然響應重點
| 項目 | 重點 |
|---|---|
| 電路型態 | 源自由 RL：電感 + 電阻迴路 |
| 通解形式 | \(i(t)=i(0)e^{-t/\tau}\) |
| 時間常數 | \(\tau=L/R_{eq}\) |
| 本題 \(R_{eq}\) | \(6\parallel6=3\,\Omega\) |
| 本題 \(\tau\) | \(1/3\) 秒 |
| 答案 | \(10e^{-3t}\) A |
陷阱提醒
圖中兩個 6Ω 是並聯（兩端皆連到同兩節點），不是串聯。誤判為串聯會得到 \(R_{eq}=12\Omega\) 而選錯；要先確認電感所看到的戴維寧電阻。