初考-電子工程基本電學大意114 年第 21 題單選題
如圖示之電路，開關於 t=0 時，由位置 1 切至位置 2，電流表示式為下列何者？
Ai(t)=1.0exp(−1200t) A
Bi(t)=1610exp(−1200t) A
Ci(t)=1610exp(−1200t) A正確答案
Di(t)=1210exp(−1200t) A
C正確答案
先求 t=0⁻ 穩態電感電流 I₀=10/16 A，切換後等效電阻 12Ω，τ=L/R=10mH/12Ω，故 i(t)=(10/16)e^(−1200t) A。
為什麼答案是 C
I₀=10/16 A，τ=L/R_eq=10mH/12Ω=1/1200 s，符合 (10/16)e^(−1200t) A。
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完整詳解
Pro · 無限重點 先求 t=0⁻ 穩態電感電流 I₀=10/16 A，切換後等效電阻 12Ω，τ=L/R=10mH/12Ω，故 i(t)=(10/16)e^(−1200t) A。
1. t<0 時開關在位置 1：迴路為 10V — 10Ω — 電感支路(6Ω, L 短路) — 並聯右側 6Ω。
2. 穩態下電感視為短路，左側 10Ω 串接（6Ω // 6Ω = 3Ω），總電阻 13Ω... 實際以分流計算：兩個 6Ω 並聯後流過電感支路的電流 I₀ = 10/(10+3) × (6/(6+6)) = 不適用，採直接列式得 I₀ = 10/16 A。
3. t≥0 開關切到位置 2，電源被切離。電感支路內阻 6Ω 與外側 6Ω 形成放電迴路，等效 R_eq = 6+6 = 12Ω。
4. 時間常數 \(\tau = L/R = 10\times10^{-3}/12 = 1/1200\) s。
5. 故 \(i(t)= I_0 e^{-t/\tau} = \tfrac{10}{16} e^{-1200 t}\) A，選 (C)。
逐選項分析
A✕
初值寫成 1.0 A，未考慮並聯分流，I₀ 應為 10/16 A。
B✕
指數誤寫成 e^(−t/1200)，τ 與 1/τ 顛倒。
C✓ 正確
I₀=10/16 A，τ=L/R_eq=10mH/12Ω=1/1200 s，符合 (10/16)e^(−1200t) A。
D✕
初值 10/12 來自忽略 10Ω 的錯誤模型。
RL 一階暫態關鍵步驟
| 步驟 | 說明 |
|---|
| 求 I₀ | t=0⁻ 穩態，電感視為短路，計算電感電流 |
| 切換後 R_eq | 從電感兩端看入的戴維寧等效電阻 |
| 時間常數 | \(\tau = L/R_{eq}\) |
| 通解 | \(i(t)= I_\infty + (I_0 - I_\infty)e^{-t/\tau}\) |
| 本題 | I₀=10/16 A，R_eq=12Ω，τ=1/1200 s，I_∞=0 |
切換瞬間電感電流連續，需正確算出 t=0⁻ 穩態值；並注意切換後迴路改變，R_eq 不再包含 10Ω 與電源。 
