初考-電子工程基本電學大意114 年第 39 題單選題
RLC 並聯諧振電路，弦波電流源 iS=10sin(2×104t+30°) mA、R=1.2 kΩ、C=0.05 mF ，當 R 所跨電壓振幅為 12 伏特，則電感器之電感量 L 應為何？
A0.6 亨利
B0.6 毫亨利
C0.05 毫亨利正確答案
D0.01 毫亨利
C正確答案
本題為 RLC 並聯諧振電路，利用諧振角頻率公式 ω = 1/√(LC)，代入電流源的 ω 與電容 C，即可求得電感 L。
為什麼答案是 C
完全正確。由 i_S 得知 ω = 2×10⁴ rad/s。並聯諧振時 ω = 1/√(LC)，移項得 L = 1/(ω²C) = 1 / ((2×10⁴)² × 0.05×10⁻³) = 1 / 20000 = 5×10⁻⁵ H = 0.05 mH。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題為 RLC 並聯諧振電路，利用諧振角頻率公式 ω = 1/√(LC)，代入電流源的 ω 與電容 C，即可求得電感 L。
題目明示「並聯諧振」，直接抓電流源角頻率 ω = 2×10⁴，代入諧振公式 L = 1/(ω²C)，計算 L = 1/(4×10⁸ × 0.05×10⁻³) = 0.05 mH，秒殺！
逐選項分析
A✕ 陷阱
計算錯誤。若在單位換算時將 mF 誤認為其他數量級，或公式移項錯誤，可能會算出錯誤的數值。正確的 L 應為 0.05 毫亨利。
B✕
計算錯誤。代入 L = 1/(ω²C) 公式時，分母為 (2×10⁴)² × 0.05×10⁻³ = 20000，倒數為 0.00005 H，非 0.6 mH。
C✓ 正確
完全正確。由 i_S 得知 ω = 2×10⁴ rad/s。並聯諧振時 ω = 1/√(LC)，移項得 L = 1/(ω²C) = 1 / ((2×10⁴)² × 0.05×10⁻³) = 1 / 20000 = 5×10⁻⁵ H = 0.05 mH。
D✕
計算錯誤。若將角頻率 ω 誤算或電容值代錯，可能得出此結果。正確答案為 0.05 毫亨利。
RLC 諧振電路核心特性
| 特性 | 串聯諧振 | 並聯諧振 | 諧振頻率公式 |
|---|
| 阻抗特性 | 阻抗最小 (Z = R) | 阻抗最大 (Z = R) | ω₀ = 1/√(LC) |
| 電壓/電流 | 總電壓全降於電阻 | 總電流全流過電阻 | f₀ = 1/(2π√(LC)) |
| 虛部關係 | X_L = X_C (電抗抵消) | B_L = B_C (電納抵消) | ω₀L = 1/(ω₀C) |
並聯諧振的核心是「電感與電容虛部電流互相抵消」,此時總電流全由電阻承擔,阻抗最大。判斷關鍵:若電流源頻率 ω 剛好等於 1/√(LC),就達成諧振。考生常被題目給的電壓值或電阻值吸引,以為要用歐姆定律算,但其實那些只是驗證條件;真正解題只需把 ω 和 C 代入諧振公式反推 L。記住:諧振頻率只跟 L、C 有關,跟 R 無關,別讓多餘數據帶偏思路。 
