初考-電子工程基本電學大意114 年第 11 題單選題
如圖所示，a 與 b 之間的電阻 Rab 為何？
A$10 \Omega$正確答案
B$20 \Omega$
C$30 \Omega$
D40 Ω
A正確答案
△-Y轉換後求a-b等效電阻，三個30Ω的外三角形轉Y後各10Ω，再與內三個10Ω並聯化簡得Rab=10Ω
為什麼答案是 A
將外圈三個30Ω的△接轉換為Y接，每支電阻為30/3=10Ω。此Y接與內圈三個10Ω的Y接並聯，a、b、c至中心節點各等效為10Ω‖10Ω=5Ω。a-b間等效電阻即為兩支5Ω串聯，5Ω+5Ω=10Ω（c節點懸空不影響）。
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完整詳解
Pro · 無限重點 △-Y轉換後求a-b等效電阻，三個30Ω的外三角形轉Y後各10Ω，再與內三個10Ω並聯化簡得Rab=10Ω
外圈三個30Ω做△→Y轉換，每支變10Ω；內圈三個10Ω也是Y接；兩組Y接合併後，a-b間兩條路徑各20Ω並聯=10Ω
逐選項分析
A✓ 正確
將外圈三個30Ω的△接轉換為Y接，每支電阻為30/3=10Ω。此Y接與內圈三個10Ω的Y接並聯，a、b、c至中心節點各等效為10Ω‖10Ω=5Ω。a-b間等效電阻即為兩支5Ω串聯，5Ω+5Ω=10Ω（c節點懸空不影響）。
B✕ 陷阱
20Ω是僅計算內部Y接兩臂串聯(10+10)或部分路徑的結果，忽略了外圈30Ω並聯路徑，計算不完整。
C✕
30Ω是外圈單一電阻值，若只看a-b直連的30Ω而忽略所有其他並聯路徑，會誤選此項。
D✕
40Ω是將內部兩臂10+10=20Ω再加外圈某段20Ω串聯的錯誤算法，混淆了串並聯關係。
△-Y 轉換公式
| 轉換方向 | 公式 | 本題應用 |
|---|
| △→Y | R_Y = R_△ / 3（等值△） | 30Ω△ → 每支10Ω Y |
| Y→△ | R_△ = 3×R_Y（等值Y） | 10Ω Y → 每支30Ω △ |
| 並聯化簡 | R_並 = R₁×R₂/(R₁+R₂) | 10Ω‖30Ω 或 20Ω‖20Ω |
本題陷阱在於電路有兩層結構（外三角30Ω＋內星形10Ω），容易只看其中一層。若只算內Y兩臂串聯得20Ω，或只看外△直路得30Ω，都是錯的。必須將外△轉Y後，與內Y合併，再對稱分析才能得到正確的Rab=10Ω。 
